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1、抛物线的焦点弦性质教学设计 教学课题 课标要求 抛物线的焦点弦性质(一） 知识与技能： (1)探究、理解并掌握抛物线的焦点弦性质。 学习解题方法，解题思路，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，锻炼学生分析问题解决问题的能力。 过程与方法：(1)让学生结合抛物线定义从实例中抽象概括出焦点弦的几条性质； 让学生学会归纳整理所学知识的方法。 情感态度价值观：通过本节的学习，让学生体会运用数学各种思想方法解题的快捷性，准确性。培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想。使学生感受到学习数学的乐趣，增强学习的积极性 理解 应用 综合 目标
2、设计 复习利用抛物线定义推导的焦点弦弦长以备后面性质推导 给出焦点弦所在直线倾斜角或斜率推导焦点弦弦长 培养学生分类讨论 熟练利用函数方程思想，借助于韦达定理推导，注意分类讨论 利用焦半径公式推导，考查学习对所学知识的掌握 知识点 认知层次 识记 1.焦点弦弦长 2.焦点弦端点横纵坐标的关系 3.端点与焦点形成的焦半径之间的关系 教学设计流程 复习抛物线定义及利用焦半径公式推导的焦点弦公式 通过例题1推导焦点弦弦长的另一个公式，分两种情况探究 通过例2探究焦点弦两端点的横纵坐标的关系，分两种情况探究 通过例3探究两焦半径之间的关系 归纳总结本节课的重点内容，和应用的数学思想 课后小组探究内容展
3、示 教学过程 一、复习抛物线定义，焦半径公式，由焦半径公式推导的焦点弦式 问题：1、抛物线的定义内容是什么? 2、焦半径公式有哪些？ 3、利用焦半径公式推导的焦点弦弦长有哪些？ AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2) y2 = 2px：|AB| p+x1+x2p-(x1+x2)y2 = -2px：|AB| x2 = 2py：|AB| p+y1+y2p-(y1+y2)x2 = -2py：|AB| 二、新课引入 问题1、利用焦点弦的两端点横坐标和可以求焦点弦的弦长，那么如果知道焦点弦所在直线的倾斜角或是斜率，有没有更简便的方法去直接求出弦长呢？我们来看一道例题。 例1、过抛物线y2 =
4、 2px的焦点F做倾斜角为 q 的直线 ,设 l 交抛物线于A,B两点,求证： 2pAB=sin2q问题2、上面的例题的抛物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候弦长又是多少？我们一起来探究。 结论：若过抛物线焦点的直线的倾斜角为时,其焦点弦弦长为： 当焦点在x轴上时, 2焦点在y轴上时, 2PAB= COS2q问题3、焦点弦的两个端点的横坐标、纵坐标之间是否有关系呢？如果有关系，又是什么？ 例2、过抛物线y2 = 2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 求证： y1y2=-p2p2 2PAB=sinqx1x2=4问题4、上面的例题的抛
5、物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候它们的关系又是多少？我们共同来探究。 结论：焦点弦端点A、B的横坐标之积，纵坐标之积均为定值， 焦点在x轴上时， p2 x1x2=,y1y2=-p24 焦点在y轴上时, p22yy=,xx=-p1212 4 问题5、焦点弦弦长|AB|AF |+ |BF |,那么|AF |和 |BF|之间有没有关系呢？ 例3、过抛物线y2 = 2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两 点，求证： 112+=|AF|BF|p问题6、焦点在x轴上和y轴上的不同开口方向结论一样吗？ 结论：抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值，即 112 |AF|+|BF|=p 三、归纳小结： 1、焦点弦弦长公式 2、焦点弦端点A、B的横坐标之积、纵坐标之积均为定值 3、抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值 四、作业：课下小组探究 1.过抛物线y2 = 2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证： SDAOB= P22sinq2、以焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是什么？ 3、设点M为抛物线准线与x轴的交点，线段AB为焦点弦，试判断AMF与BMF的大小关系。 4、过焦点弦端点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，求CFD的大小。
