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1、武汉纺织大学 大学物理 机械波第十三章 。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。 2.已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(a、b为正值)A.波的频率为a； B.波的传播速度为ba b2D.周期为aC.波长为解：选。沿Ox轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式： txy=Acos2(-)。 T将题中给出的波函数化为y=Acos2(tx2-)，与标准形式比较得：周期T=，2a2ba波长= 3.2a1a，波速u=，
2、频率n=。 bTbT2A. 波的能量E=EK+EP=12kA2 1 B. 机械波在介质中传播时，任一质元的EK和EP均随时间t变化，但相位相差2C. 由于EK和EP同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.EK和EP同相位，表明波的传播是能量传播的过程。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当
3、单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为E=EK+EP=4.传播速度为100m/s，频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间12kA，机械能守恒。 2； C.； 62u100解：选。波长l=2m，相位n5022差Dj=Dx=0.5=。 l22A.B.5.一列平面余弦波t时刻的波形如图13-1所示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是：A.a,c,e ； C.a,e ； B.b,d,f ； D.c ； 3D.。 。由图可知，该时刻b、d、f三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也
4、最大。 6.一频率为500Hz的平面简谐波，波速为360m/s，则同一波线上相位差为A. 0.24m； B.0.48m； C.0.36m； D.0.12m。 。波长l=un=3602l=0.72m，又因相位差Dj=Dx，所以Dx=Df 500l2=0.72=0.12m。 237.一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其振幅A=0.01m，频率=550Hz，波速u=330m/s。若t=0A.y=0.01cos2+B.y=0.01cos2+C.y=0.01cos2-/2D.y=0.01cos2+3/2 。沿Ox轴负方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式：tx11u3303y=Acos2(+)+j，其中
5、T=由旋转矢量法易知，s，l=m，Tn550n5505j=，故选A。 8.在下列关于波的干涉的表述中，正确的是： A.B.两列相干波干涉的结果，使介质中各质元不是“加强”，就是“减弱”；C.干涉加强意味着合振幅A有极大值，干涉减弱意味着合振幅AD.干涉加强点意味着该质元的y，yxA0，则此列波的波动方程dtx位于x1=4m和x2=4.1m处两质元的相位差：=0.1。-m；103解：把坐标原点作为参考点，设参考点的振动方程为y=Acos(wt+j)，其中A=0.02m，w=2n=10rad/s，如图，由旋转矢量法求得初相j=-，因此y=0.02cos(10t-)m。在x轴正向任取一点P,P点在t
6、时刻的位移等于参考点在t-33x时刻的位移，因此，波动方程uO 0.01 0.02 y 3 x为y=0.02cos10t-m。 10310位于x1=4m和x2=4.1m处两质元的相位=2m，n522Dx=0.1=0.1。 差：Df=l2波长l=u=4.频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为27的两点间距为m330解：l= un=350727=m,由Df=Dx可求出Dx=m。 3050010l5 5.一列波由波疏介质向波密介质传播，在两介质的分界面上反射，则反射波的相位将 损失，这个现象称为 半波损失 解：(略) 6.已知驻波方程为y=0.04cos20xcos800t，则形成
7、该驻波的两列行波的振幅A= 0.02 m，波速u= 40 m/s，相邻两波节的距离为x=20 m解：驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿着相反方向传播时叠加形成的。若设这两列相干波的振幅均为A、频率均为n、波长均为l、且坐标原点处的初位相都为零，则驻波方程可以写成 y=2Acos2lxcos2nt 400m，n=Hz。从而，10l波速u=ln=40m/s。由于相邻两波节之间的距离为半个波长，所以Dx=m。 220与题目中给出的驻波方程比较，可以求得A=0.02m，l= 7.设入射波的表达式为y1=Acos2，波在x=0处发生反射，若反射点为固定端，则反射波的表达式为y
8、2=Acos2nt-x+；若反射点为自由端，则反射波的表达u式为y3=Acos2nt-x。 u解：入射波在x=0处引起振动的方程为y=Acos2nt。若反射点为固定端，则应计入半波损失，于是反射波在x=0处引起振动的方程为y=Acos，因此，反射波的表达式为y2=Acos2nt-+。若反射点为自由端，则不存在半波损失，此时反射波的表达式为xy3=Acos2nt-。 u8.一列平面简谐波在介质中传播，波速u=1.0103m/s，振幅为A=1.010-4m，频率为 6 =1.0103Hz，介质密度为=8.0102kg/m3，则该波的能流密度为I=1.610J/ms；在60s内垂直通过面积为S=4.
9、0104m2的总能量为W=3.8410J解：波的能流密度 210242I=11rw2A2u=r(2n)2A2u 2212=8.0102(21.0103)21.0103 2=1.62104J/m2s 总能量W=ISDt=1.6104.01060=3.8410J 9.一个功率为W的波源位于O点，以O为球心作两个同心球面，它们的半径分别为r122和r2，则通过这两个球面的能流密度之比为I1：I2=r2:r1。若在两球面上分别取面积S1244210和S2，则通过它们的平均能流分别为P1=WWPDSDS2 和=214r124r22解：设介质不吸收能量，则在Dt时间内，通过半径为r1和r2的两同心球面的能
10、量必相2222等，即I14r1Dt=I24r2Dt，得I1:I2=r2:r1。 若在两球面上分别取面积S1和S2，则通过它们的平均能流分别为： P1=I1DS1=WWDSP=IDS=DS2 , 12224r124r2210.如图13-2所示，可以是某时刻的波形图，图中波长为，就驻波而言，a、b两点间的相位差为 ；就行波而言，a、b两点间的相位差为3 2解：如果图13-2表示驻波的波形图，那么当a点到达正向位移最大处时，b点恰在负方向位移最大处；图13-2 反过来，a点到达负向位移最大处时，则b点正好在正向位移最大处，也就是说，它们始终“唱反调”，换句话说，a、b两点的振动状态反相，其相位差为。若该图表示行波的波形 7 图，则a、b两点间的相位差为Dj= 2lDx=23l3=。 l42 8
