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1、普通高中课程标准实验教科书（人教A版高中数学 必修1）,1.3.2 函数的奇偶性,1,2,一 教材分析,二 目标分析,三 教法与学法分析,四 教学过程,五 教学评价,说课设计结构,3,函数是描述事物运动变化规律的重要数学模型，作为新课程的一条主线，函数与函数的应用贯穿在高中新课程的始终，本节课是在学生学习了函数的概念以及单调性的基础上进行的，函数的奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。,1.教材的地位与作用,一 教材分析,4,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并
2、且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题,2.学情分析,从学生的认知基础看,从学生的思维发展看,一 教材分析,5,【知识与技能】,【过程与方法】,【情感、态度与价值观】,（1）理解函数的奇偶性及其几何意义。（2）学会运用定义判断函数的奇偶性。（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。,通过设置问题情境培养学生观察、判断、归纳、推理的能力，在概念形成过程中,渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。,1.教学目标,二 目标分析,6,使学生体验数学的科学价
3、值和应用价值；培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度；通过合作学习，培养学生合作创新精神。,教学重点,（1）函数奇偶性概念的形成（2）函数奇偶性的判断,教学难点,函数奇偶性概念的形成,二 目标分析,2.教学重点和难点,7,1.教法分析,1.探索发现法 2.直观演示法 3.类比法 4.小组讨论法,多媒体投影计算机辅助,1课时（45分钟）,三 教法与学法分析,8,三 教法与学法分析,2.学法分析,观察思考,自主探究,合作交流,9,四 教学过程,4,1.观图激趣、设疑引入,2.合作交流、探究发现,3.归纳探究、形成概念,4.解释应用、拓展创新,5.引导小结、发展深化,10,6.分层作业
4、、巩固发展,3分钟,15分钟,7分钟,15分钟,4分钟,1分钟,从生活中这些图片中你感受到了什么,四 教学过程,11,1.观图激趣、设疑引入,这些几何图形中又体现了什么,？,四 教学过程,12,1.观图激趣、设疑引入,四 教学过程,13,这两个函数图像有什么共同特征吗？,2.合作交流、探究发现,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),作出函数 的图像,再观察表格，你看出了什么？,四 教学过程,14,2.合作交流、探究发现,作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？,猜想:f(-x)_ f(x),=,四
5、 教学过程,15,2.合作交流、探究发现,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),四 教学过程,16,3.归纳探究、形成概念,请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？,偶函数定义：设函数 的定义域为，如果对定义域 内的任意一个 都有，且，则这个函数叫做偶函数.,四 教学过程,17,3.归纳探究、形成概念,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于定义域内任意的一个x,
6、都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),四 教学过程,18,2.合作交流、探究发现,奇函数定义：设函数 的定义域为，如果对 内的任意一个，都有，且,则这个函数叫奇函数.,四 教学过程,19,3.归纳探索、形成概念,注意：定义域应该关于原点对称.,四 教学过程,20,下列函数图
7、象具有奇偶性吗？,强调函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。深化对函数奇偶性概念的理解，从而突破本节课的难点。,3.归纳探索、形成概念,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,四 教学过程,21,
8、3.归纳探索、形成概念,22,四 教学过程,4.解释应用、拓展创新,例1：判断下列函数的奇偶性.,设计意图：选例1的第(1)(3)小题板书来示范解题步骤，(2)(4)让学生在下面完成。,从而归纳出判断奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)还是 f(-x)=f(x)。,设计意图：（1）探究函数奇偶性可能情况有几种类型？有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函 数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。（2）探究 是一个既是奇函数又是偶函数的函数值为 的常值函数。,四 教学过程,23,4.解释应用、拓展创新,例2：判断下列函数的
9、奇偶性.,四 教学过程,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,例3.（1）判断下列函数的奇偶性：,非奇非偶函数,24,4.解释应用、拓展创新,（2）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：,四 教学过程,25,4.解释应用、拓展创新,四 教学过程,（3）已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,26,4.解释应用、拓展创新,四 教学过程,练习：（1）已知函数y=f(x)是 上的奇函数,它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。,（2）求函数y=f(x)在 上的函数解析式，在 上呢？,27,4.解释应用、拓展创新,28,
10、5.引导小结、发展深化,本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？还有什么问题？,四 教学过程,四 教学过程,29,5.引导小结、发展深化,四 教学过程,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,30,5.引导小结、发展深化,6.分层作业，巩固发展,31,必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。,四 教学过程,使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，以达到复习、巩固知识，发现、弥补不足。分层作业，既面向全体学生，又注重个体
11、差异，为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。同时能培养学生自觉学习的习惯和钻研精神。,四 教学过程,1.3.2函数的奇偶性,一 定义,二 定义的说明,三 课堂小结,四 作业,板书设计,32,五 教学评价,33,积极主动的进行探索,大胆尝试并发现结论,多元化评价,学生评价,教师评价,34,谢谢指导,34,普通高中课程标准实验教科书（人教A版高中数学 必修1）,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
