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1、三角形的中位线,学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理。2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明。,1.自学课本130-132页。2.三角形的中位线有什么性质。3.你会证明吗？,自主学习,友情提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,一起探究,你还能画出几条三角形的中位线？,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有
2、一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,仔细辨认,中线DC,中位线DE,猜一猜：,ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,证明猜想,DEBC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。,你能验证你的猜想吗？,=,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,规律再现,E,D,F,初试身手,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B=度，为什么？,若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,65,4,若AC=4
3、cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的 周长=_,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,探究活动,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,设 计 方 案：,F（中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,学以致用一,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B
4、间的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,学以致用二,已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,学以致用三,答：四边形EFGH为平行四边形。,例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。,(2）请增加一个条件使得四边形ADFE
5、为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。,(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。,说一说你学到了什么,作业：1.P132练习第2题，习题A组第1、2题（书上）2.完成练习册上相对应的题。,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
