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1、第5讲 三角形（一）,课件制作人：杨学斌 2010/4/15,一.考点分析,重点考查三角形内角和定理、三角形主要线段的性质、特殊三角形的性质等知识点，一般设置边、角的计算题与简单的证明题，在综合题中占有一定的从份量，解题需要用到本课知识内容，学好 本课内容是学好几何的必备条件。,3复习方程知识求解几何题的方法.,一.复习目标,1复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线、中位线）和三角形的内角和定理.,2复习三角形的有关概念、定理的运用.,4.复习等腰三角形的性质和判定定理,5.复习直角三角形的性质定理和判定定理,1三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;2.三角形的主要
2、线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；3.三角形的稳定性；,二.知识要点,4.三边之间的关系:两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;两边之差第三边两边之和.,5.三角之间的关系:,二.知识要点,6.等腰三角形,三角形三内角的和等于180;,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,直角三角形两锐角互余.,定义：等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等三角形,性质：等腰三角形两底角相等；,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线三线合一。,等边三角形各个角都相等，且每一个角都等60,直角三角形,等腰三角形的判定：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边
3、等于斜边的一半；,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质：直角三角形两锐角互余；,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；,三个角都相等的三角形是等边三角形；,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。,判定：,有一个角为90 的三角形为直角三角形；,如果一个三角形的某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形；,某边的中线等于这个边的一半的三角形为直角三角形；,例1 已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A.B.C.D.,三.典型例题,分析：涉及构成三角形三边关
4、系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和.,变式与思考一：在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19,三.典型例题,分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法.,例2 如图，已知ABC中，ABC45，ACB61，延长BC至E，使CEAC，延长CB至D，使DBAB，求DAE的度数.,三.典型例题,分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE的度数，即可求得DAE的度数.,例3 如图，已知点A在直线外，点B、
5、C在直线上.（1）点P是ABC内任一点，求证：PA；（2）试判断在ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使BQCA，并证明你的结论.,三.典型例题,解：（1）连结AP，易证明PA；,三.典型例题,（2）存在，怎样的角与A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造ABC的外接O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明.,例4 如图，已知P是等边ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D.问AED的周长与四边形EBCD的周长有怎样的关系？,三.典型例题,（2）既有等边三角形的条件
6、，就有60。的角可以利用；又有垂线，可造成30角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明.,D,E,P,B,C,A,分析：（1）DE是AED与四边EBCD的公共边，只须证明ADAEBEBCCD,例5.如下图示：ABC中，AB=AC=12cm，D为BC的中点，DEAB，求DE的长度。,三.典型例题,例6.如图示，直角梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，DC=5，求梯形ABCD的面积。,三.典型例题,例7.如下图所示，ABC与BDE均为正三角形，且A、B、D在同一条直线上。求证：ABE CBD；求证：EFD=60,三.典型例题,上题中，我们保持ABC位置不变，如果把BDE绕着
7、点B旋转一定的角度得到下面的图形。求证：ABE CBD；求证：EFD=60此时上面的两个结论是否还成立呢？,三.典型例题,变式与思考：,例8.等腰三形ABC中，AB=AC，A：B=1：2，请您用三种方法将这个三角形分成三个与它相似的小三角形。,三.典型例题,A,B,C,试试看，相信你一定能行！,一、填空题：1.三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是.2.已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为_.3.在ABC中，若C2（AB），则C _度.4.如果ABC的一个外角等于150，且BC，则A_.5.如果ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，则与A相等的角
8、是_.,四.能力训练,6.如图，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC.7、如图，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为28 cm，则DB.,四.能力训练,7题图,10.若ABC的三边分别为a、b、c，要使整式，则整数m应为.,8.纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若120，则2的度数为.,四.能力训练,9.在ABC中，A50，高BE、CF交于点O，则BOC.,二、选择题：1.若ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个2.在ABC
9、中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，则A的度数为（）A、30 B、36 C、45 D、723.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定,四.能力训练,4.在ABC中，B50，ABAC，则A的取值范围是（）A、0A180 B、0A80 C、50A130 D、80A1305.若、是三角形的三个内角，而，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（）A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）A、
10、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形,四.能力训练,三、解答题：1.有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2.长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3.如图，在ABC中，A960，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于A1，A1BC与A1CD的平分线相交于A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则 A5的大小是多少？,四.能力训练,4.如图，已知OAa，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON600，填空：（1）当OP 时，AOP为等边三角形；（2）当OP 时，AOP为直角三角形；（3）当OP满足 时，AOP为锐角三角形；（4）当OP满足 时，AOP为钝角三角形.,N,四.能力训练,谢谢各位光临指导！,baybay!,
