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1、指数函数与对数函数检测题一、选择题:1、已知,则()A、B、C、D、2、对于,下列说法中,正确的是()若则;若则;若则;若则。A、B、C、D、3、设集合,则是()A、B、C、D、有限集4、函数的值域为()A、B、C、D、5、设,则()A、B、C、D、6、在中,实数的取值范围是()A、B、C、D、7、计算等于()A、0B、1C、2D、38、已知,那么用表示是()A、B、C、D、9、若,则等于()A、B、C、D、10、若函数是指数函数,则有()A、或B、C、D、,且11、当时,在同一坐标系中,函数与的图象是图中的()12、已知,则与+相等的式子是()A、B、C、D、13、若函数在区间上的最大值是最
2、小值的3倍,则的值为()A、B、C、D、14、下图是指数函数(1),(2),(3)x,(4)x的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是()A、B、C、D、15、若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题:16、指数式化为根式是。17、根式化为指数式是。18、函数的定义域是。19、的值为。20、设。21、已知函数的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。22、若,则。23、方程的解为。三、解答题:24、化简或求值:(1);(2)25、已知(1)求的定义域;(2)求使的的取值范围。26、已知,(1)求函数的单调区间;(2)求函数的最大值,并求取得最大值时的的值27、已知函数.
3、(1)若,求的单调区间;(2)若有最大值3,求的值(3)若的值域是(0,),求的取值范围指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题:DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B剖析:可先分两类,即(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数小于1,然后再从(3)(4)中比较c、d的大小,从(1)(2)中比较a、b的大小.解法一:当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴;当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向右越靠近于x轴.得ba1dc.解法二:令x=1,由图知c1d1a1b1,ba1dc.15、解:,画图象可知1m0。答案为B。二、填空题:16
4、、17、18、19、020、221、22、23、(解:考察对数运算。原方程变形为,即,得。且有。从而结果为)三、解答题:24、解:(1)原式=;(2)原式=5225、(1)由于,即,解得:函数的定义域为(2),即以2为底的对数函数是增函数,又函数的定义域为,使的的取值范围为26、解:(1)由,得函数的定义域为令,由于在(1,1上单调递增,在1,3)上单调递减,而在上单调递增,所以函数的单调递增区间为(1,1,递减区间为1,3)(2)令,则,所以,所以当时,取最大值1.27、解:(1)当时,令,由于在(,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,而在上单调递减,所以在(,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,即函数的递增区间是(2,),递减区间是(,2)(2)令,则,由于有最大值3,所以应有最小值,因此必有,解得.即当有最大值3时,的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使的值域为(0,)应使的值域为,因此只能有。因为若,则为二次函数,其值域不可能为。故的取值范围是.