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1、第一章 函数与极限,函数微积分的研究对象极限的概念无穷小量与无穷大量 极限的性质两个重要极限函数的连续性,1 函数-变量相依关系的数学模型,一、函数的概念,定义,几点注意:,1.函数的三要素：定义域、对应法则和值域,2.三要素中 关键是对应规则,是相同的函数,3.自然定义域,二、特殊函数:分段函数,例5（符号函数）,例4（绝对值函数）,三、函数的性质,1.奇偶性,(1).对称区间,(2).图形特征,(3).运算,奇函数,偶函数,例：,(4).函数的整体性质。,2.单调性,小的仍然小-单增,小的反而大-单减,(1).与区间有关,同一函数在不同区间单调性未必相同,(2).高等数学中将利用导数证明函
2、数的单调性,例：,不减,不增,1、复合函数,四 复合函数,例如,定义3,注意,（2）复合函数是高等数学中的最重要的基础概念。,例7,解：,所以,思考：,由题可知,例8,解：,例9,（变量替换法）,因此,解：,所以,例10,分解下列函数：,解：,或,所以,基本初等函数(五大类)：,2、初等函数-微积分的主要研究对象,幂函数 yx(R是常数);指数函数 ya x(a0且a1);对数函数 yloga x(a0且a1),三角函数 ysin x,ycos x反三角函数 yarcsin x,yarccos x,初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算（加、减、乘、除）和/或复合运算所得到的函数。,非初等函数：分段函数、隐函数、积分上限函数。,极限-高等数学的重要概念,数列极限 函数极限,数列的定义：按照一定顺序排列的可列个数：成为数列，记做。,一、数列极限示例,例1,例4,例3,例2,数列极限的定性描述,二、数列极限的定义,或,定义1,数列极限的定量描述,定义2,例6,例5,常数列的极限仍是该常数,例7,当 时，有,定理1（数列极限的四则运算）如果，则,三、数列极限的四则运算,推论,运算法则本质上是加/减/乘/除和求极限运算交换次序,法则要求两数列必须先收敛,注意：,例8,重要结论:,
