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1、,一、匀变速直线运动的位移与速度的关系,匀变速直线运动的位移与速度1.表达式：vt2-v02=2ax2.矢量的取值方法：vt2-v02=2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.（2）位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反.,3.适用范围：匀变速直线运动.4.特例（1）当v0=0时，vt2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.（2）当vt=0时，-v02=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.,（1）公式vt2-v02=2ax中四个物
2、理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值.（2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便.,【典例1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？,【解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解.由于本题不涉及时间，用速度与位移关系式求解比较简单.【标准解答】设木块的厚度为d，子弹的加速度为a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为v1、v2和v3.由速度位移关系
3、式vt2-v02=2ax得 其中x为子弹从进入木块到静止发生的总位移.则所以答案：,【规律方法】解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法（1）习题中已知条件没有、也不让求位移x,要首先考虑速度公式vt=v0+at.（2）习题中已知条件没有、也不让求末速度vt,要首先考虑位移公式（3）习题中已知条件没有、也不让求时间t,要首先考虑速度位移关系式vt2-v02=2ax.,【变式训练】（2011屯溪高一检测）P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQQR等于()A.18 B.16 C.15 D.13【解析】选A.由速度位移关系式
4、vt2-v02=2ax得 故PQQR=18，A正确.,二、匀变速直线运动的几个规律,1.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和vt,加速度为a,中间位置的速度为 则据速度与位移关系式，对前一半位移 对后一半位移即,2.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn=123n(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比x1x2x3xn=122232n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn=135(2n-1),(4)通过前x、前2x、前3x位移时的速度之比v1v
5、2v3vn=(5)通过前x、前2x、前3x的位移所用时间之比t1t2t3tn=(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn=,（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.,【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：（1）第6 s末的速度；（2）前6 s内的位移；（3）第6 s内的位移.【解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.,【标准解答】由v1=at1得,
6、所以第1 s内的位移（1）由于第4 s末与第6 s末的速度之比v1v2=46=23故第6 s末的速度,（2）第1 s内与前6 s内的位移之比x1x6=1262故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m（3）第1 s内与第6 s内的位移之比xx=1（26-1）=111故第6 s内的位移x=11x=5.5 m答案：（1）6 m/s(2)18 m(3)5.5 m,【互动探究】求例题中的小球在前进9 m时的速度？（至少采用三种方法）【解析】方法一：由位移速度关系式vt2-v02=2ax得方法二：用关系式 求解，由于9 m是18 m的中间位置，小球在18米时的速度v2=6 m/s,则,方法三：由 得
7、小球运动9米用时故小球运动9米时的速度答案：,【变式备选】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2，刹车线长为 14 m，求：（1）该汽车刹车前的初速度v0的大小；（2）该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；（3）在此过程中汽车的平均速度.,【解析】（1）据运动学公式：vt2-v02=2ax得v02=-2ax=-2(-7)14 m2/s2=142 m2/s2；解得：v0=14 m/s（2）由vt=v0+at得：（3）答案：（
8、1）14 m/s(2)2 s(3)7 m/s,【典例3】（2011烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？,【解题指导】该题有两个隐含条件：（1）汽车刹车结束时的速度为零；（2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于65米.【标准解答】由速度与位移关系式vt2-v02=2ax得轿车的刹车距离：卡车的刹车距离：不相撞的条件是:x1+x2x,则 解得a10 m/s2所以刹车的加
9、速度大小至少为10 m/s2对轿车：v1=at1所以答案：10 m/s2 3 s,对物体相碰的条件理解不清导致出错A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由.,【正确解答】方法一 分析法B车减速至vA=10 m/s所用的时间此段时间内A车的位移为：xA=vAt=1080 m=800 mB车的位移为：xB=vBt-aBt2=（3080-0.25802）m=1 600 m因为x
10、B=1 600 mxA+x=800 m+700 m=1 500 m所以A、B两车在速度相同之前已经相撞.,方法二 图像法作出两车的v-t图像如图所示.设经过时间t1两车速度相等，B车减速至vA=10 m/s所用时间在t1时间内两车的位移之差（图中阴影部分的“面积”）所以两车会相撞.正确答案：会相撞,【易错分析】对解答本题时易犯错误具体分析如下：,1.如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为()A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s【解析】选C.由vt2-v02=2ax得 故C正确.,2.
11、一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为()A.nv0 B.n2v0 C.D.2nv0【解析】选C.设每一节车厢的长度为L，火车的加速度为a.由速度位移关系式vt2-v02=2ax得v02=2aLvt2=2anL比较两式得 C正确.,3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为()A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s【解
12、析】选C.设列车长为L，加速度为a，车身中部经过站台时的速度为将v0=1 m/s，vt=7 m/s代入得 故C正确.,4.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是()A.14 m B.21 m C.24 m D.48 m【解析】选B.前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比x1x2=1（24-1）=17，因x1=3 m，故x2=21m,B对.,5.（2011洛阳高一检测）甲、乙两汽车同时从同一地点出发，甲车以初速度为15 m/s做匀速直线运动，乙车以3 m/s的初速度、0.6 m/s2的加速度做与甲同方向的匀加速直线运动
13、，求两车再次相遇前它们之间的最大距离和再次相遇时两车运动的时间.,【解析】当v甲=v乙=v0+at时两车相距最大解得对甲：x甲=v甲t=1520 m=300 m对乙：故x=x甲-x乙=120 m当x甲=x乙时两车再次相遇,则解得t=40 s答案：120 m 40 s,一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的平均速度之比为()A.1:3:5 B.1:4:9C.1:2:3 D.【解析】选A.由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1:x2:x3=1:3:5，而平均速度 三段时间都
14、是1秒，故三段时间的平均速度之比为1:3:5，故A正确.,2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1:2，则它们运动的最大位移之比为()A.1:2 B.1:4C.1:D.2:1【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由得 故选B.,3.如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为()A.a1=a2 B.a1=2a2C.D.a1=4a2,【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1，v2=2a2x2，即a1x1=a2x2，由于x2=2x1，
15、所以a1=2a2,B正确.,4.（2011哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，1 s后速度大小为6 m/s，在这1 s 内该物体的()A.位移的大小可能等于4 mB.位移的大小可能等于10 mC.加速度的大小可能等于4 m/s2D.加速度的大小可能等于10 m/s2,【解析】选A、C.若1 s前后速度同向，则加速度大小a1=若1 s前后速度方向相反,则加速度大小 C对、D错.由vt2-v02=2ax得，1 s内物体的位移大小为 或故A对、B错.,5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600米，所用时间为40秒，则它的加速度a和离地时的速
16、度v分别为()A.2 m/s2 80 m/s B.1 m/s240 m/sC.1 m/s2 80 m/s D.2 m/s240 m/s【解析】选A.飞机的位移故飞机离地时的速度飞机的加速度2 m/s2，A正确.,6.（新题快递）如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是()A.物体到达各点的速度vB:vC:vD:vE=B.物体到达各点所经历的时间tB:tC:tD:tE=C.物体从A到E的平均速度D.通过每一部分时，其速度增量均相等,【解析】选A、B、C.由vt2=2ax知，vB:vC:vD:vE=A正确；由vt=at知，tvt,故tB:tC:tD
17、:tE=vB:vC:vD:vE=B正确；由于tB:tE=1:2，故B是AE段的中间时刻点，C正确；由v=at，又通过各段的时间不等，所以通过各段的速度增量不等，D错误.,二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）7.（10分）(2011周口高一检测)汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问：（1）该汽车是否会有安全问题？（2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？,【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s汽车刹
18、车时间内前进的距离x1=v0t/2=304/2 m=60 mx180 m,汽车无安全问题.（2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离x2=v0t=300.8 m=24 m汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m因为x80 m，所以汽车有安全问题.答案：（1）无（2）有,理由见解析,【方法技巧】应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤（1）根据题意确定研究对象.（2）分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图景，必要时画出运动示意图.（3）明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式.（4）若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.（5）选取正方向，由运动学公式列方程求解.,8.（挑战能力）（10分）如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vA:vC=4:3，从C点到B点历时 试求：（1）到达斜面最高点B时的速度；（2）斜面的长度.,【解析】由已知条件可知，vA:vC=4:3，vC=3 m/s因为C点为AB中点，所以故vA2+vB2=2vC2，42+vB2=232所以 斜面长度x=2xBC=7 m答案：（1）(2)7 m,Thank you!,
