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1、第二节匀变速直线运动的规律及应用必备知识-双基夯实【温故如新强基固本 一、匀变速直线运动规律和推论逐查卜沿着一条宜我Hl不业的运动规律勾加速宜线运动g与娜方向四 匀减速宜姿运动洒与此方向国 速度佥式g 仰移公式* 速度位移美系式=_重要推论aT相同时间内的伯移差愣商中间时斌速度1= I位移中点速度，吟=画答案：加速度 相同 相反v0+at,1一 v+v%t 十 2t2 02 aT2 (mn) *【基础练1】（2021 三明月考）某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的 最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需 要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A.
2、 5 m/sB. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s解析：选B。由运动学公式V2 - v0 = 2ax，代入数据得：v0 f 2 -2ax = 500 - 2X6X200 m/s = 10 m/s ,故 B 正确。【基础练2】 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度aj = 2m/s2，加速一段 时间t，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t= 20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为（）A. 15 m/sB. 30 m/sC. 7.5 m/sD.无法求解V所以整个运动过程x = x1+x2 =贽t解析：选B。设最大速度为vm，匀加
3、速直线运动过程：v =2（0 + vm）= 2Vm，孔二号，匀减速直线运动过程：V = 2（vm + 0）=虬x2 =知，+ t2) = Vft，解得 vm = 30 m/s。二、自由落体和竖直上抛运动物体只在重力作用下从田 自堕鱼卜的运动由落体开始下律规律速度公式 tw= 园卜卜愤移公式i h-BL速度位科关系式:/二叵I羸悉卜将物体以一定初速度国 只N理3抛虬作用F的运动竖直|一速度焚式:*园位移公式浦-速度位移美系式：尸-咛=国 方法卜介段法、全程就答案：静止gt 2gt2 2gh竖直向上重力 v0-gt -2gh【基础练3】 甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空
4、气阻力， 下面描述正确的是（）A. 落地时甲的速度是乙的2B. 落地的时间甲是乙的2倍C. 下落1s时甲的速度与乙的速度相同D. 甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等解析：选C。根据公式s = 2gh可得落地速度v = .河，所以落地速度甲是乙的辛，所以A错误；根据公式h=2gt2,可得落地时间t=*，所以落地时间甲是乙的学，所以B错误；根据公式v = gt可得下落1 s时两者的速度相同，所以C正确；甲、乙下落时间不同，所以在最后1 s内的平均速度不同，所以下落的高度不同，所以D错误。苴键能力深度迪析【考点朋析能力突破恒基础考点*白主地通考点一匀变速直线运动规律的基本应用1. “一画、二选、
5、三注意”解决匀变速直线运动问题厂图，使运动过程直观滑断定要垢示图句北速直继苗动何她常可一财妙用运动公式二件卜多制.一，选择合皤的公式/事半功倍注甫何运动学方群时，方棵 ,三金气式中捍一个物理址均对应同明确运动过程.律写,.、远动,程,切琅乱套公式题目中所涉及的物理量（包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量）没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tX速度公式 v=v0+atv0、a、t、xv位移公式1 x=vt+?at2v0、v、a、xt速度位移关系式v2v0=2axv0、v、t、Xa平均速度公式v+v0x= 2 0t2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法（2020-衡阳市第一次联考
6、）2019年的12月17日，梦想中的中国海军“双航母”时代终于来临，中国首艘完全由中国自己独立研发、生产制造的航空母舰“山东舰”正式入 列我人民海军，其舷号为17。目前，我国海军“辽宁舰”与“山东舰”都搭载“歼一15” 舰载机。航母运动比静止更利于飞机的起飞和降落。“歼一15”舰载机在“山东舰”航母上 舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运 动方向在同一直线上。第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好 安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程 中的加速度相同，已知跑道长为160 m。
7、求第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度。解析第一次试验时，航母静止，根据速度位移公式可知0-2 = 2aL解得匀减速直线运动的加速度为a =- 20 m/s2第二次当航母匀速运动时，设舰载机安全降落在航母上的最大速度为v1，则有舰载机 运动的位移为V2V = 2ax1. v - v舰载机运动的时间为t=一1a航母匀速运动的位移x2 = vt根据题意则有X-扬二L联立解得V=100 m/s。答案100 m/s【对点练1】“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度 匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止， 刹车加速度大小为10 m
8、/s2。若小王的反应时间为0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离至少为解析：汽车的初速度为 = 36km/h=10m/s，反应时间 J0.5s内汽车做匀速直线运 动，有气二言5 m，杀U车过程的加速度大小为 a = 10 m/s2, 由匀减速直线运动的规律0 - V0=- 2ax2，可得刹车距离为x2 = 2a - 5 m，安全距离为d，X + x2 = 10 m。答案：10 m【对点练2】(2020-长治市期末)为确保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。 某地一长直斜坡公路，倾角为37，机动车限速36 km/ho 一质量为5 t的货车以36 km/h 的速度匀速下坡，货车装配了 ABS(车
9、轮防抱死)系统，某时刻货车司机发现前方20 m处有 一观光者以18 km/h的速度匀速骑行下坡，司机立即启动ABS刹车系统，此后货车一直做 匀减速运动直到静止，且恰好没有撞到骑行者。(1) 求货车刚停止运动时，骑行者到货车的距离；(2) 若该货车下坡刹车时ABS系统失灵，车轮被抱死，求这种情况下，刹车过程中货车 受到的摩擦力。已知货车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.9, sin 37=0.6, cos 37=0.8, 重力加速度g取10 m/s2o解析：(1)设货车减速的加速度为a时恰好没有撞到骑行者，经时间4两者速度相等，v 货-at1=v 人v货+ v人2t1 = v 人 t1 + 20 m
10、解得 a =| m/s28设再经时间t2,车减速到0，有0二V人-at2则有位 = v人t2- Vt2，解得攵=20 m。(2)对货车进行受力分析则有y二以imcos 37，解得/=3.6X104N，方向沿斜面向上。答案：(1)20 m (2)3.6X104N，方向沿斜面向上彤高考热点师生我if1.基本思路考点二处理匀变速直线运动的常用方法2.常用“六法”泓2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为/,到达斜面最高点C3 .时速度恰好为零，如图所示。已知物体从A点运动到距斜面底端$/处的B点时，所用时间为房求物体从B滑到C所用的时间。解析法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向
11、下匀加速滑下斜面。故Xbc二号,XAC = aU+2BC)2,又XBC = ，由以上三式解得 V。法二基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBc，由匀变速直 线运动的规律可得% = 2aXAC% 二 % - 2aXABXAB = 4XAC由式解得vB = V0又 vB = v0 - atVB = atBC由式解得y二t。BC法三位移比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为X1：X2：X3：Xn=1：3：5：（2n-l）。因为XCB：xBA=X4C：34C=1：3,而通过A的时间为t，所以通过xBC的时间tBC=t。法四时间比例法
12、对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为ti：t2 ： t3 ：tn = 1 ：（克-1）:（方-2）:：（-加-月 n - 1）。现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为、那么通过BD、DE、EA 的时间分别为 命二（/ - 1）t，h = （B -也）t，顷=（2 - 3）t ，又 命 + 命 + tFABDx DEx EAxBD DE EA二 t，解得 t 二 t。x法五中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，3 AC二峙二?。又v0 = 2axAC，vB = 2axBC，xBC = 。由以上三式解得vB二号。可以
13、看到vg好等于AC段的平均 速度，因此B点是这段位移的中间时刻所在位置，因此有t二t。BC 法六图象法积之比等于对应边平方比，彳曰SMOC _ CO2 勺DT瓦2根据匀变速直线运动的规律，作出VT图象，如图所示。利用相似三角形的规律，面一S moc 4且二T，OD = t，OC = fC 1BCD-BDC4（ t + t ） 2所以卜L，解得答案t【对点练3】（2020-大同市第一次联考）2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019 年国际游泳世锦赛结束的跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将运动员 入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个4
14、时间内 的位移为，最后一个t时间内的位移为&，则|=（）A. 3 ： 1B. 4 ： 1C. 7 ： 1D. 8 ： 1解析：选C。将运动员入水后的运动逆过来可看做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1:3:5: 7，所以有氐二&71，C正确，A、B、D错误。【对点练4】 （2020-张家口市5月模拟）如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点， 其中CD=10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为 t，则物体通过BC段所用时间为（）A. 1.5tB. 2.5tC. 3.5tD. 4.5t解析：选C。设AB_x，
15、由运动学规律可得，AB段时间中点的瞬时速度v1_；，CD段时间中点的瞬时速度02_岸，则AB段时间中点到CD段时间中点所用时间，又 因为x*，联立以上各式解得t1_4.5t，因此BC段所用时间t2_t1-t_3.5t，故A、B、D错误，C正确。*能力考点师生共皆考点三自由落体运动和竖直上抛运动1. 两种运动的特性（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。（2）竖直上抛运动的重要特性（如图）ir 对称性时间时称性 物体上升过寿中从4到C所用时间m和-p卜-降过程中从匚到上所用一间电相等速度对祢性物体上升过程经过4点的速度与下降电R 程鲤过n点的小拥等 物体从凶到e和从占到菌力势
16、能变化能重对称性-、虽的大小相等，均等于 吨踞 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶 段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。分段法上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0gt，h = v0t 2gt2 （以竖直向上为正方向）若v0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h0，物体在抛出点下方2. 竖直上抛运动的研究方法例3（2019-高考全国卷I）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心HH上升的最大高度为H。上升第一个号所用的时间为牛第四个亨所用的时间为很不计空气阻
17、力，则满足（）1A. 1?v2B. 当物体做匀减速运动时，v1v2C. 当物体做匀加速运动时，v1v2D. 当物体做匀减速运动时，v1v2解析：选CD。当物体做匀加速直线运动时，速度一时间图象如图1。物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，图线与时间轴所围的“面积”相等，由数学知识得 v2,故A错误，C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度一时间图象如图2,物体经过中 点位置时，前后两段过程的位移相等，图象与时间轴所围的“面积”相等，由数学知识得viv2,故B错误，D正确。5. （2020-阳泉市上学期期末）已知A、B、C为同一直线上的三点、AB间的距离为，BC间的距离为l2，一做匀加速直线
18、运动的物体，依次经过A、B、C三点，已知物体通过 AB段时间为房通过BC段的时间为力。则物体加速度的大小为（）A.1厂 21t2B.1厂 212t212一 2liC. 3t2D.l22l4t2解析：选C。设AB段中间时刻的速度。己,BC段中间时刻速度为V2*,加速度a故C正确。V2 - V1 = l2 - 2l1.5t3t2 ，素养提升6. （2020-河南省上学期阶段性考试）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过 程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动， 直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在02 s内的位移大小为48 m，46 s内的位移大 小为
19、3 m。用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则（）4523732 理，A. a 8 m/s2， v 8 m/sB. a 3 m/s2， v 3 m/sC. a8 m/s2， v 32 m/sD. a 6 m/s2， v 30 m/s解析：选D。在02 s内的位移为呵二vt-jat2汽车在4 s时的速度为v=v-4a则46 s内的位移为了*2代入数据解得 v = 29.625 m/s, a = 5.625 m/s2 ；但当t = 6 s时，可得速度为v6=-4.125 m/s,这说明在t = 6 s时汽车已停止运动，因此 上面的计算不成立。则46 s内的位移为0-V2=
20、-2ax2联立式计算可得a = 6 m/s2, v = 30 m/s，故D正确，A、B、C错误。7. （2020-福建六校联考）假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量 为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m（未落地），则（）A.物体在2 s末的速度大小是20 m/sB .物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/sC. 物体在前2 s内的位移大小是20 mD. 物体在5 s内的位移大小是50 m解析：选D。设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得|g X (5 s)2 - 2g X (4 s)2=18 m，得g
21、 = 4 m/s2,所以物体在2 s末的速度大小为8 m/s，A错误；物体在第5 s内的平均速度大小为18 m/s，B错误；物体在前2 s内的位移大小gX（2 s）2 = 8 m，C错误；物体在5 s内的位移大小是& X（5 s）2 = 50 m，D正确。8. （2020-昌平区二模练习）从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB=4 cm，xBC=8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l=35 cm。由 以上数据可以得出小球的加速度大小为m/s2,小球在A点的速度为 m/s
22、，该照片是距第一个小球释放后 s拍摄的。解析:根据& = aT2可得小球的加速度大小为a =牌 m/s2 = 4 m/s%小球在B口击 s*AB * *BC 0.12| p / .1tx_x-+-1-4- mf x ,点时的速度vB =2t - 0 2 m/s = 0.6 m/s，小球在A点的速度为vA = vB - aT= 0.6 m/s -V 0.24X0.1 m/s = 0.2 m/s，则tA = =甘s = 0.05 s，即该照片是距第一个小球释万攵后0.05 s拍摄的。答案：4 0.2 0.059.交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速
23、避让。在夜间，某乡村道路上有一货车因故障停车，后面有一小轿车以20 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，小轿车驾驶员只能看清前方20 m的物体， 并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：(1) 小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间；(2) 三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞。解析：(i)设从刹车到停止时间为勺则，2=号二4 s。贝U小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间t = ti + t2 = 4.6 s(2)反应时间内小轿车做匀速运动，则=v0t = 12 m设从刹车到停止的位移为，则扬道=40 m小轿车从发现物体到停止行驶的全部距离为x = xi+x2 = 52 m，设L = 20 m，则有也=x -L = 32 m故三角警示牌至少要放在货车后32 m处，才能有效避免两车相撞。答案：(1)4.6 s (2)32 m
