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1、勾股定理平方根立方根算术平方根练习题一、单选题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 7C. 5和7D. 25或72.如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是( )A. B. C. D. 无法确定3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4.如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处.若，则的长为( )A. B. 3C. 1D. 5.将根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是
2、( )A. B. C. D. 6.如图，架在消防车上的云梯长为，云梯底部离地面的距离为，则云梯的顶端离地面的距离为( ) A B CD 7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是( ) A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:108.如图,已知长方体的长为,宽为,高为,那么虫子想沿表面从爬到的最短路程是( ) A.B.C.D. 9.下列说法正确的是( )A. 一个三角形的三边长分别为:,且,则这个三角形是直角三角形B. 三边长度分别为1,1, 的三角形是直角三角形,且1,1, 是组
3、勾股数C. 三边长度分别是12,35,36的三角形是直角三角形D. 在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则另一边的长度一定是410.如图所示,有一个由传感器控制的灯,要装在门上方离地高的墙上,任何东西只要移至该灯及以内时,灯就会自动发光.请问一个身高的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( ) A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米11.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设,则斜边的长是( ) A. B. C. D. 12.如图,RtABC中,C=90,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A. B. C. D.无法计算13.估计的值在（ ）A.5和
4、6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间14.下列等式正确的是（ ）A.B.C.D.15.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.C.0D.16.下列说法正确的是( )A.是无理数B.若，则是3的平方根，且是无理数C.9的算术平方根是D.无限小数都是无理数17.的平方根是，64的立方根是，则的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或718.在实数中,无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 419.若成立，则x满足的条件是( )A.B.C.D. 二、解答题20.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点(1)判断的形状，并说明理由.(2)求
5、边上的高.21.如图，在中，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动若点分别从同时出发.(1)经过多少秒，为等边三角形？(2)经过多少秒，为直角三角形？22.如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网，经过测量得知:，.(1)判断是不是直角，并说明理由；(2)求四边形需要铺的草坪网的面积.23.问题:如图，在中，为边上一点(不与点重合)，将线段绕点A逆时针旋转90得到，连接，则线段之间满足的等量关系式为 .探索:如图，在与中，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论.应用:如图，在四边形中，.若，求的长.24.看图解
6、答下面问题1.如图1,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,求水管AB的长;2.如图2,在ABC中,D是BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的长三、计算题25.已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.26.1. 2.27.计算:.28.计算: .四、填空题29.小红做了棱长为的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大. ”则小明的盒子的棱长为_.30.一个正数的平方根是与，则_.31.如图，数轴上点A表示的数为a，化简: 。32.已知，则的平方根为 。33.已知m，n满足，则的值
7、为 .34.已知，则 .35.的算术平方根是_.36.如图,在中, ,点为中点,于点,则的长是_.37.如图，为的平分线，则点C到射线的距离为 。38.如图,在44的网格图中,小正方形的边长为1,则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是_.39.如图,在RtABC 中,B = 90,AB = 4,BC =3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E 两点,则CD的长为_。参考答案1.答案：D解析：若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得，所以；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得，所以；故或7.故选D.2.答案：A解析：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个
8、侧面是矩形：矩形的长，矩形的宽，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：.故选：A.3.答案：B解析：用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.根据直角三角形的判定定理可得B为直角三角形.考点：勾股定理的逆定理4.答案：A解析：，根据勾股定理得，根据折叠可得：，设，则，在中：，即，解得：，故选A.5.答案：C解析：首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是，则在杯外的最大长度是；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图），则在杯外的最小长度是，所以h的取值范围是，故选C.6.答案：B解析：由勾股定理得：则， .故答案为：B.7.答案：C解析：直角
9、三角形的两条直角边的长分别是2和4小正方形的边长为2根据勾股定理得：大正方形的边长故选C8.答案：B解析：根据题意画出符合条件的两种情况，根据勾股定理求出即可如图1，连接，则是之间的最短距离，由勾股定理得： 如图2，由勾股定理得： ，故选：B9.答案：A解析：根据勾股数的定义，勾股定理及其逆定理的知识逐一判断选项后，即可确定正确的选项一个三角形的三边长分别为：，且，则这个三角形是直角三角形， A正确；勾股数必须都是正整数，故原命题错误，B错误；，三边长度分别是12，35，36的三角形不是直角三角形，C错误；在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度是4或，D错误，故选：A10
10、.答案：A解析：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答由题意可知，由勾股定理，得 故离门4米远的地方，灯刚好发光故选A11.答案：B解析：如图所示，补全图形正方形的面积为, 正方形的面积为, 正方形的面积为故又 即，得， 故选B.12.答案：C解析：正方形ADEC的面积为:AC2,正方形BCFG的面积为:BC2;在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,则AC2+BC2=225cm2.故选C.13.答案：D解析：14.答案：A解析：15.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.16.答
11、案：B解析：是有理数，A错误，若，则是3的平方根，且是无理数，B正确，9的算术平方根是3，C错误，无限不循环小数是无理数，D错误，故选：B.17.答案：D解析：，9的平方根，或1.故答案为7或1.18.答案：B解析：根据题意，无理数有：，共2个，故选择：B19.答案：C解析：成立，解得.故选C.20.答案：(1)结论：是直角三角形.理由：，是直角三角形.(2)设BC边上的高为则有， .解析： 21.答案：(1)设经过x秒，为等边三角形，则.，根据题意得，解得.所以经过10秒，为等边三角形(2)设经过x秒，是直角三角形根据题意分两种情况讨论:当时，如图1所示.，即，解得；当时，如图2所示.，即，
12、解得，即经过6秒或15秒，是直角三角形.解析： 22.答案：(1)是直角，理由如下:如图，连接，.又， 即，是直角三角形，且是直角.(2).故四边形需要铺的草坪网的面积为.解析： 23.答案：问题: 理由如下：，即.在和中，.故答案为.探索: 理由如下:连接，如图所示.由(1)得，.，在中，又， 应用:过点A作，使，连接，如图所示.， ，即.在与中，.，即，.解析： 24.答案：1.AB的长为40m; 2.CD=9解析：25.答案：的算术平方根是3，的立方根是2解析： 26.答案：1.2.解析： 27.答案：解: 原式解析： 28.答案：原式.解析：29.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体
13、积是.则小明的盒子的体积是.设盒子的棱长为，则，故盒子的棱长为.30.答案：49解析：一个正数的平方根为和，解得：.，.故答案为：49.31.答案：2解析：由二次根式的性质“”可得，由题图知2，即，所以原式.32.答案：解析：由题意得，解得，则，故，1的平方根为，故答案为.33.答案：3解析：由题意可知，34.答案：3解析：因为，所以所以，所以 35.答案：2解析：先计算,在求其算术平方根, ,的算术平方根是.36.答案：解析：连接，点为中点(三线合一)，在中，根据勾股定理得：又故答案是：37.答案：3解析： 38.答案：AD解析：根据勾股定理求出各条线段的长即可求解.由图可知, ;.故答案为:AD.点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.39.答案：解析： DE是AC的垂直平分线,CD=AD,AB=BD+AD=BD+CD。设CD=x,则BD=4-x,在RtBCD中,有勾股定理,得CD2=BC2+BD2. 即x2=32+(4-x)2,解得x=.
