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1、指数函数与对数函数单元复习第二课时教学设计池州市第六中学李思敏一、教材分析在前一节课的学习中，学生已经通过回忆本单元所学的运算及函数的知识点,系统建构知识网络。本节课主要是引导学生运用所学知识解决函数的应用问题，通过对知识应用获得研究问题的思想方法。本节课的学习，从内容上看，是对前面复习课的第一课时的延续与深化，从思想方法上讲,是对研究函数的方法的进一步总结和升华，本课是本章的结束课，有重要的收尾功能。二、教学目标与核心素养课程目标：通过梳理知识，使学生熟练掌握函数的零点与方程的解的关系以及用二分法求近似解的步骤，并能综合运用指数函数与对数函数的图象和性质解决函数的应用问题。学科素养：能运用函
2、数的概念、图象与性质，分析方程的解，解决实际问题，体现了转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法；在现实问题中合理选择函数类型刻画问题的变化规律，培养学生数学运算、数学建模、直观想象等核心素养，体会数学的应用价值。三、教材重难点重点：函数的零点与方程的解、二分法以及用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程。难点：选择恰当的函数模型分析和解决实际问题。四、学情分析学生在学习本节课之前已经完成本单元运算与函数两部分的知识点复习。本课是本单元最后一课，主要侧重于函数的应用的归纳总结，思想方法的整理。学生在平时的学习中，已习惯于学习新知识，但是对于思想方法的提炼很不重视,教师在课堂上要
3、积极引导，培养学生良好的学习习惯。五、教学方法及支持条件本课教学主要采用启发引导式的教学方法，利用信息技术辅助教学。六、教学过程教师活动】在前一节课中，我们把本单元运算和函数部分的内容作了一个梳理，本课我们来梳理第三部分的内容一函数的应用。指数函数和对数函数是刻画客观世界中“指数爆炸”“对数增长”现象的重要数学模型。利用函数零点与方程解之间的关系，我们引入了函数零点存在定理,探索了用二分法求方程近似解的思路，二分法是求方程近似解的一般性方法。不同类型的函数具有不同的增长方式,通过比较,我们认识了对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，并通过具体实例，学习了如何根据增长速度的差异，选择合适的
4、函数类型构建数学模型、刻画现实问题变化规律的方法。函数的应用函数零点与方程的解函数模型的应用【设计意图】开门见山，点出主题。（一）知识梳理，方法提炼函数的零点与方程的解问题1：你能举例说明函数的零点与方程的解的关系吗？【学生活动】小组讨论，交流反馈。【知识梳理】函数的零点、函数图象与X轴公共点的横坐标、函数对应方程的解，这三者是等价关系，它们可以相互转化。有时求函数的零点可以转化为相应方程的根，如二次函数的零点，这是因为二次方程已经有公式解；有时求方程的根需要转化为求函数的零点，即转化为求函数的图象与X轴交点的横坐标，如有的方程没有公式解。问题2：在什么条件下，函数在（a,b）内一定有零点？零
5、点存在定理如果函数/（X）在区间句上的图象是连续不断的一条曲线,并且有/(S)O,那么，函数y=f(x)在区间(4,b)内至少有一个零点.即存在c(0,A),使得/(C)=0,这个C就是方程/(x)=0的根.注意1.定理中“连续不断”是必不可少的条件；2.定理不可逆；3.定理不能确定函数零点的个数。零点存在性定理的本质是连续不断的曲线由X轴的上方到达下方(或者由下方到达上方)时曲线必然会穿过X轴，即与X轴有交点，因此至少存在一个零点。【设计意图】通过梳理知识点，再次加深对零点存在性定理的认识。【例1】函数/。)=4-2的零点所在的大致区间是()A(T,g)吗1)【例2】若函数3)=22-A有两
6、个零点，则实数b的取值范围是l.问题3：你能说说用二分法求方程近似解的一般步骤吗？【学生活动】小组讨论，交流反馈。【知识梳理】二分法正是根据零点存在性定理，通过不断缩小零点所在的区间直到达到所要求的精确度，从而得出零点的近似值。【设计意图】这里最重要的数学思想是函数与方程思想，利用函数来研究方程，即从函数的观点来看待方程。其次在研究函数的零点时用到了数形结合思想，在二分法中用到了逼近思想与算法思想，当然也用到了转化的数学思想，即将方程的解转化为函数的零点问题来解决。在二分法的应用中体现了特殊与一般的思想。【例3】用二分法求2+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度为0.2)参考数据：(二)函
7、数模型，应用提升问题1：不同函数模型刻画了现实世界不同类型问题的变化规律，你能说说以及学习了哪些常见的函数模型吗?【教师活动】引导学生回忆已经学过的函数模型有：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、塞函数、分段函数模型。问题2：你能举出书中“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的实际例子吗?结合实例总结应用函数模型解决问题的基本过程。【学生活动】小组讨论，交流反馈。【知识梳理】马尔萨斯人口模型、良渚遗址、死亡生物体内碳14残留量问题说明可以利用已知函数模型解决实际问题；投资回报和选择奖励模型两个问题,说明可以选择合适的函数模型构建数学模型、刻画现实问题的变化规律。数学建模过程中需要分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”，“直线上升”还是“指数爆炸”）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题。在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等。【例4】某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量I（单位：mgL）和时|（单位：1）间的关系为尸二其中Jo.I是正的常数.如果在前5消除10%的污染物，那么（I）10后还剩百分之几的污染物？（2）画出关于I变化的函数图象.（四）布置作业教材160T61页复习参考题4（五）板书设计二、想方法心纳七、教学反思
