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1、 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-GEIHUA1688】初中几何定义定理汇总知识点1 相交线与平行线对顶角相等（隐含条件，可以直接用）同位角、内错角、同旁内角同位角像英文字母“F”，内错角像英文字母“Z”或“N”，同旁内角像英文字母“U”.平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.知识点2 三角形三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线书写格式：如
2、图3，AD是高，ADB=ADC=90如图4， AD是中线，BD=DC=BC如图5，AD是角平分线，BAD=CAD=BAC 图3 图4 图5三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180直角三角形的性质书写格式：B=90， A+C=90直角三角形的判定书写格式： A+C=90 B=90（或ABC为直角三角形）三角形的外角定义及性质书写格式：ACD是ABC的外角，ACD=AB知识点3 全等三角形全等三角形的性质书写格式：ABCDEF，ABDE，BCEF，ACDF，AD，BE，CF知识点7 全等三角形的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”书写格式：AB=DE，AC=DF，BCD
3、F，ABCDEF（SSS） AB=DE，AD，AC=DF，ABCDEF（SAS） AD， AB=DE， BE， ABCDEF（ASA） AD， BE，BCEF， ABCDEF（AAS）直角三角形全等的判定书写格式：在RABC与RDEF中，ABDE，ACDF， RABC RDEF（HL）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表示如下：如图，OP平分AOB，PEOA，PFOB，PEPF 角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用数学语言表示如下：如图，PEOA，PFOB，PEPF，OP平分AOB知识点4 轴对称轴对称的性质ABC与ABC关于直线对称，
4、 ABCABC， 垂直平分AA线段的垂直平分线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等判定：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用数学语言表示如下：如图，（1）直线垂直平分AB，点P在直线上，PAPB中垂线的性质AO=BO，（中垂线的定义） （2）PAPB，点P在线段AB的中垂线上中垂线的判定 等腰三角形的性质：等边对等角（1）ABAC，BC（等边对等角）等腰三角形的性质：三线合一ABAC，AD平分BAC，ADBC ，BDCD ABAC，BDCD，AD平分BAC ，ADBC
5、ABAC，ADBC，AD平分BAC，BDCD等腰三角形的判定：（1）BC，ABAC（或ABC为等腰三角形）（等角对等边）（2）AB=AC，ABC为等腰三角形等边三角形的性质用数学语言表示为：ABC是等边三角形，ABACBC，ABC=60等边三角形的判定用数学语言表示为：ABBCACABC是等边三角形 AB C ABC是等边三角形A60或B60或C60，ABAC，ABC是等边三角形等边三角形性质推论在直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半.（1）C=90，B=30，AC=AB在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30. （2）C=90， AC=AB， B
6、=30知识点5 平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形平行四边形的性质书写格式：四边形ABCD为平行四边形，ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC，ABC+BAD=180，OA=OC，OB=OD平行四边形的判定书写格式：ABCD,ADBC，四边形ABCD为平行四边形AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD为平行四
7、边形ABCD, AB=CD,四边形ABCD为平行四边形OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形BAD=BCD，ABC=ADC，四边形ABCD为平行四边形三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点的线段三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半书写格式：DE是ABC的中位线，（或D，E分别是AB，AC的中点）DEBC,DE=BC矩形性质：(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形性质书写格式：如图，四边形ABCD为矩形， ABC=BCD=ADC=BAD=90,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=
8、BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD,矩形判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形判定书写格式：四边形ABCD为平行四边形，ABC=90,四边形ABCD为矩形BCD=ADC=BAD=90,四边形ABCD为矩形四边形ABCD为平行四边形，AC=BD,四边形ABCD为矩形矩形性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半书写格式：CD为RtABC的斜边上的中线，CD=AD=BD=AB 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形的性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的四条边都相等；3.菱
9、形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角性质书写格式：四边形ABCD为菱形，ABCD，ADBC， OA=OC，OB=BD，AB=BC=CD=AD，ACBD，AC平分BAD菱形的判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定书写格式：AB=BC，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形AB=BC=CD=AD，四边形ABCD为菱形ACBD，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.知识点6 圆垂经定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分线的直径书写格式：CDAB，CD为
10、直径，AE=BE，.推论：CDAB，CD为直径，AE=BE， ，以上五句任意两句成立，其余三句均成立弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等书写格式： ， ，圆周角定理一条 弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.书写格式：BOC是所对的圆心角，D是所对的圆周角，D=BOC圆周角定理的推论：（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等.书写格式：A、D为同弧所对的圆周角，A=D （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径书写格式：AB为直径，C=90C=90，弦AB为直径圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，一个外
11、角等于它的内对角书写格式：四边形ABCD为圆内接四边形，A+BCD=180，B+D=180，1=A.点与圆的位置关系设O的半径为，点P到圆心O的距离为，则有：点P在圆外，点P在圆上=，点P在圆内直线和圆的位置关系 设O的半径为，圆心O到直线的距离为，则有：直线和O相交，直线和O相切=，直线和O相离， 相交 相切 相离切线的性质：直线与O相切于点A，OA切线的判定：OA，OA是半径，直线是O的切线 切线长定理：PA、PB与O相切于点A、B，PA=PB，OP平分APB内切圆的定义：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内心是三角形三条角平分线的交点外接圆、外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆
12、，这个圆叫做三角形的外接圆，外心是三角形三边的中垂线的交点.圆与圆的位置关系设大圆的半径为R，小圆的半径为，两圆的圆心距为，则有：若两圆外离R+；若两圆外切=R+；若两圆相交 R-R+；若两圆内切=R-；若两圆内含R- 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 （内含的特殊形式）正多边形和圆扇形弧长和扇形面积扇形弧长：，扇形面积：圆锥侧面积与全面积 知识点7 三角形相似平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.书写格式：ABCDEF,，把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 图1 图2把图1的看成平行于的边的直线；把图2的看成平行于的
13、边的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图1，等.图2，相似三角形的定义：三边的比相等、对应角相等的三角形叫相似三角形，对应边的比叫相似比相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等、对应角相等，周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方书写格式：ABCDEF, ,A=D,B=E,C=F，, 性质推论：相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.书写格式：如图，ABCDEF, AM、DN是对应角的角平分线，.如图，ABCDEF, AM、DN是对应边上的高，如图，ABCDEF, AM、DN是对应边上的中线，相似三角形的判定：（1） 定义法（2）平行法如图1，MNBC，AMNACBGHBC，AGHABC 图1（3）SSS法：如图2，ABCDEF 图2（4）SAS法：如图2，A=D,ABCDEF （5）AA法：如图2，A=D,B=E，ABCDEF（6）HL法：如图3，RABCDEF 图3几何证明中常用的隐含条件：公共边；公共角；对顶角；平角；三角形及四边形内角和；半径相等；同弧所对的圆周角相等；一条弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补
