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1、通州区2015初三数学期末学业水平质量检测2015年1月一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）OCBA2. 如图，点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ）A18 B30 C36 D723. 有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（ ）ABCD4. 如图，直线，另两条直线分别交，于点及点，且，那么下列等式正确的是（ ）A
2、DEBFCl1l2l3ABCD5. 下列函数中，当x 0时，y值随x的值增大而减小的是（ ） ABCD 6. 如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（ ）A10tan（米）B（米）A CBKHGFD EC10sin（米）D（米）7. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEM ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（ ）AKBHCGDF8. 已知二次函数y =的图象为抛物线，将抛物线平移得到新的二次函数图象. 如果两个二次函数的图象、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）A将抛物线向右平移个单
3、位B将抛物线向右平移3个单位C将抛物线向右平移5个单位D将抛物线向右平移6个单位二、填空（共8道小题，每题4分，共32分）9. 如果，那么=_；10. 计算：在RtABC中，C=90，A=30，那么sinA+cosB的值等于_；11. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入BACDE同种黑球_个.12. 如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点， ，且，那么等于_.13. 已知反比例函数图象经过点（1，3），那么这个反 比例函数的表达式为_.14. 如图，在等腰直角三角形AB
4、C中，D是AC上一点，如果那么AD的长为_.15. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为_（用含有的代数式表示）.16. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线，它们的顶点在直线AB上，并且经过点，当n = 1，2，3，4，5时，3，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线的表达式为_，抛物线的顶点坐标为_,抛物线与轴的交点坐标为_三、解答题（1720每题7分，21、22每题8分，共44分）17. 已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点. 求这个二次函数的表达式.18. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形
5、，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N. 求证: 19. 如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，O的半径为4cm， MN4cm （1）求圆心O到弦MN的距离；ONCA （2）求ACM的度数MB20. 某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC与ME平行）按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m） （参考数据： sin280.47，cos280.88, tan280.53） 21. 如图，在RtABC中,C = 90，BC=9,CA=12,A
6、BC的平分线BD交AC于点D, DEDB交AB于点E. 点O在AB上，O是BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.EFCAOBD 求的值.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）， sinCAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连结CE. （1）求AC和OA的长； （2）设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由初三数学期末检测参考答案及评分
7、标准一、 选择题（每题3分共24分）1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 二、 填空题（每题4分共32分）9 ； 101 ； 11 ； 12 ； 13 ; 14 ; 15; 16的解析式（顶点式）为，顶点坐标； 它与轴的交点坐标17.（17-20每题7分，21、22每题8分，共44分）（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得： (3分)解得 (6分)这个二次函数的解析式为 (7分)18. 证明：（1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90， (1分)ADE=90+ADG，CDG=90+ADG，ADE=CD
8、G， (2分)在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），DAE=DCG， (3分)又ANM=CND， (4分)AMNCDN， (5分)， (6分)即ANDN = CNMN (7分)19.解：（1）连结OM，作ODMN于D(1分)点M是AB的中点，OMAB (2分)过点O作ODMN于点D，(3分)由垂径定理，得 (4分)在RtODM中，OM4， OD 故圆心O到弦MN的距离为2 cm (5分)（2）cosOMD ， (6分)OMD30，ACM60 (7分)20.解：在RtABC中，A28，AC9(3分)(4分) 在RtBDF中， BDF =A = 28，BD = 4.27(5分) (6分)答：
9、坡道口限高DF的长是3.8m (7分)21解:连接OD，设O的半径为r, 在RtABC中, , (1分)BD平分ABC，ABD=DBCOB=ODABD=ODBODB=DBCOD/BC, (2分)又, ADOACB. (3分) (4分). (5分)又BE是O的直径. .(6分)BEFBAC (7分).(8分)22解：（1） 点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）， OB2， OC8. 在RtAOC中，sinCAB=,AC10. (1分)AxOBCFEGy(2分)（2） 依题意，AEm，则BE8m.EFAC，BEFBAC. .(3分)即 .EF.(4分)过点F作FGAB，垂足为G. 则sinFEGsinCAB.FG8m.(5分)SSBCESBFEm24m. 自变量m的取值范围是0m8.(6分)（3） S存在最大值Sm24m，且0，当m4时，S有最大值，S最大值8.(7分)m4，点E的坐标为（2，0）.BCE为等腰三角形 (8分)
