《北师大版高中数学导学案《组合》1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版高中数学导学案《组合》1.doc(4页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、3 组合 第一课时: 组合(一)一、教学目标:1、知识与技能:理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题。2、过程与方法:理解组合数符号的意义,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算。3、情感、态度与价值观:能运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力,同时培养同学们的辩证唯物主义观点。二、教学重点:理解组合的意义 三、教学难点:掌握组合数的计算公式四、教学方法:探析归纳,讨论交流五、教学过程(一)、复习引入:1排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定
2、的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同2排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列3排列数公式及其推导:()全排列数:(叫做n的阶乘)(二)、探析新课:1、组合的概念:一般地,从个不同
3、元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明:不同元素;“只取不排”无序性;相同组合:元素相同2、组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3、组合数公式的推导:(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步: 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数; 求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:(2)组合数的公式:或4、例题探析:1、计算:(1); (2); (1)解: 35;(2)解法1:120 解法2:1202、求证:证明:5、变式训练1、在52件产品中,有50件合格品,
4、2件次品,从中任取5件进行检查(1)全是合格品的抽法有多少种?(2)次品全被抽出的抽法有多少种?(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种?(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种?简析:(1)全是合格品指从50件合格品中任取5件,共有种取法,(2)次品全被抽出指抽出的5件产品中,有2件次品,3件合格品。可分两步进行,第一步,从2件次品中抽2件次品,有种;第二步,从50件合格品中抽3件合格品,有种,这时共有种不同的抽法;(3)恰有一件次品被抽出指抽出的5件产品中,有1件次品,4件合格品。共有种不同的抽法;(4)至少有一件次品被抽出指抽出的5件产品中1次品4合格品或者2次品3合格品。共有+种不同的抽
5、法。2、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的3人社会实践活动小组,问组成方法共有多少种?解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女,分别有,所以,一共有+100种方法解法二:(间接法)(三)、课堂练习:第15页练习(四)、课堂小结: 本课学习了组合的意义,组合数的计算公式。1、组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明:不同元素;“只取不排”无序性;相同组合:元素相同2、组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数的公式:或。(五)、课后作业:第17页习题1-3中A组1、2、3、4.六、教后反思: