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1、八、解几70.倾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=如直线的倾斜角的范围是_（答：）； 71.直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)如经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_（答：）；72.两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2
2、A1A2+B1B2=0；若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2;l1l2则化为同x、y系数后距离d=如（1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合（答：1；3）；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_（答：）；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_（答：）；（4）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_（答：垂直）；73.l1到l2的角tan=;夹角tan=|;点线距d=;如已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是_（答：）74.圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x
3、2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 如（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_（答：或）；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为_，P点对应的值为_，过P点的圆的切线方程是_（答：；）；75.若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 如点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_（答：）76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：
4、用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;d0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）； （3）抛物线（以为例）：范围：；焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；准线：一条准线； 离心率：，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；81、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内82直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双
5、曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条（答：3）；（2）相切：直线与椭圆相切；
6、直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两
7、条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）； 82、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_（答：）；（2）已知抛物线方程为
8、，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（答：）；（3）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_（答：）；（4）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_（答：2）；（5）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_（答：）；83、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而
9、是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；84、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直
10、线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！85你了解下列结论吗？（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，0）。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_（答：）（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物
11、线的通径为，焦准距为； （5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线的焦点弦为AB，则；（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点86动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立之间的关系；如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程（答：或）；待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、
12、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：）；定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ （答：）；(3) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_（答：
13、）；参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（答：）；（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_（答：）；注意：如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。如已知椭圆的左、右焦点分别是F1（
14、c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时F1MF22）曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”
15、化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9
16、）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,等于已知是中边的中线;九、排列、组合、二项式定理88、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件
17、事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点
18、，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形（答：90）；89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;90、组合数公式：=（mn）,;91、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_种（答：300）；.捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_（答：2880
19、）；（2）某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20）；插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种（答：24）；（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_（答：42）。间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_（答：15）。隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；（2）某运输公
20、司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_（答：576）。92、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn93、二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；94、
21、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.96、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。十、概率与统计97、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 98、等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：从中任取2件都是
22、次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件至少有2件次品；从中依次取5件恰有2件次品。（答：；） 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B); 如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是_（答：）
23、；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_;这名同学至少得300分的概率为_（答：0.228；0.564）；独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种
24、或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为_（答：）99、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；100、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率样本平均数：样本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。如已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）
