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1、【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.52.（2015春平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）A SASBASACAASDSSS3. （2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF4. 在下列结论中, 正确的是( ) A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.
2、 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 如图，点C、D分别在AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点6在ABC与DEF中，给出下列四组条件：（1）ABDE，BCEF，ACDF；（2）ABDE，BE，BCEF；（3）BE，BCEF，CF；（4）ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（ ）组A1组 B2组 C3组 D4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那
3、么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B.不相等 C.互补 D.相等或互补8. ABC中，BAC90 ADBC，AE平分BAC，B2C，DAE的度数是( ) A.45 B.20 C.、30 D.15二.填空题9. 已知，若ABC的面积为10 ，则的面积为_ ，若的周长为16，则ABC的周长为_10. ABC和ADC中，下列三个论断：ABAD；BACDAC；BCDC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：_11.（2015春成都校级期末）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，CD=2cm，则BD的长是 12. 下列说法中：如果两个三
4、角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是_.13. 如右图，在ABC中，C90，BD平分CBA交AC于点D若AB，CD，则ADB的面积为_ 14（2016秋扬中市月考）如图，ACAB，ACCD，要使得ABCCDA（1）若以“SAS”为依据，需添加条件 ；（2）若以“HL”为依据，需添加条件 15. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_.16. 在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E
5、.若AB20cm，则DBE的周长为_.三.解答题17. 已知：如图，CBDE，BE，BAECAD求证：ACDADC18已知：ABC中，ACBC，CEAB于E，AF平分CAB交CE于F，过F作FDBC交AB于D求证： ACAD 19. 已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD求证：BE=CF20.（2015北京校级模拟）感受理解如图，ABC是等边三角形，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是 自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图中，若C是M
6、ON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图，ABC不是等边三角形，但B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F求证：FE=FD【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】根据全等三角形对应边相等，ECACAE523；2. 【答案】D； 【解析】解：根据作图过程可知OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS）故选D3. 【答案】D；【解析】B=DEF，AB=DE，添加A=D，利
7、用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D4. 【答案】D； 【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】D； 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 【答案】C； 【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.7. 【答案】A； 【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL定理判定全等.8. 【答案】D； 【解析】由题意可得BDAC60，C30，所以DAE604515.二.填空题9. 【答案】10，16；【解析】全等三角
8、形面积相等，周长相等.10【答案】；11.【答案】4cm； 【解析】解：C=90，B=30，BAC=9030=60，AD平分CAB，CAD=BAD=60=30，AD=2CD=22=4cm，又B=ABD=30，AD=BD=4cm故答案为：4cm.12.【答案】【解析】不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】；【解析】由角平分线的性质，D点到AB的距离等于CD，所以ADB的面积为.14.【答案】AB=CD；AD=BC【解析】（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；ABCCDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；RtABCRtC
9、DA（HL）15.【答案】45； 【解析】RtBDHRtADC，BDAD.16.【答案】20； 【解析】BCACAE，DBE的周长等于AB.三.解答题17【解析】证明：BAECAD，BAECAE CADCAE，即BACEAD 在ABC和AED中， ABCAED （AAS）ACAD ACDADC 18.【解析】证明：ACBC，CEAB CAB1CAB390， 13 又FDBC 23， 12 在CAF与DAF中 CAF与DAF（AAS） ACAD.19.【解析】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，（已知） DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）又BD=CD BDECDF（HL）
10、BE=CF 20.【解析】解：感受理解EF=FD理由如下：ABC是等边三角形，BAC=BCA，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，DAC=ECA，BAD=BCE，FA=FC在EFA和DFC中，EFADFC，EF=FD；学以致用：证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，1=2，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG，FE=FG，B=60，BAC+ACB=18060=120，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，2=BAC，3=ACB，2+3=（BAC+ACB）=120=60，AFE=CFD=AFG=60CFG=180AFGCFD=1806060=60，CFG=CFD，CE是BCA的平分线，3=4，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），FG=FD，FE=FD
