整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析).doc

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1、整式的加减知识点总结1 单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式的系数。3 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。4 多项式:几个单项式的和叫做多项式。5 多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。注意:若a、b、c、p、q是常数,ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7 多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按

2、某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降幂排列。注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。.整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。.整式分类: 注意:分母上含有字母的不是整式。10.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法:各同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变。12.去括号的法则:(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都

3、不变;(2)括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则:()若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;()若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。14. 整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一选择题(共14小题)1下列式子:x2+2,+4,5x,0中,整式的个数是( )A6B5C4D32下面计算正确的是( )A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3x D0.25ab+ba=03已知一个多项式与3x2+9x的和等于3

4、x2+4x1,则这个多项式是( )A5x1 B5x+1 C13x1D13x+14单项式3xy2z3的系数和次数分别是( )A,5 B1,6 C3,6 D3,75下列各组中,不是同类项的是( )A52与25 Bab与ba C0.2a2b与a2b Da2b3与a3b26下列运算中,正确的是( )A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5 C3a2b3ba2=0D5a24a2=17如果单项式xa+1y3与是同类项,那么a、b的值分别为( )Aa=2,b=3Ba=1,b=2Ca=1,b=3Da=2,b=28多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A3,3 B2,3 C5,3D2,3

5、9下列各题运算正确的是( )A3x+3y=6xyBx+x=x2 C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=010化简m+n(mn)的结果为( )A2m B2mC2n D2n11下列各式中与abc的值不相等的是( )Aa(b+c)Ba(bc)C(ab)+(c)D(c)(ba)12计算6a25a+3与5a2+2a1的差,结果正确的是( )Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+413化简16(x0.5)的结果是( )A16x0.5 B16x+0.5C16x8D16x+814观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第2015个单项

6、式是()A2015x2015 B4029x2014C4029x2015D4031x2015二填空题(共11小题)15若单项式2x2ym与xny3是同类项,则m+n的值是 16如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项,那么(ab)2015= 17一个多项式加上3+x2x2得到x21,这个多项式是 18若4xay+x2yb=3x2y,则a+b= 19若关于a,b的多项式3(a22abb2)(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= 20今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)=x2

7、+y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上21已知单项式3amb2与a4bn1的和是单项式,那么m= ,n= 22计算:4(a2b2ab2)(a2b+2ab2)= 23小明在求一个多项式减去x23x+5时,误认为加上x23x+5,得到的答案是5x22x+4,则正确的答案是 24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌,他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌25扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌

8、的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 三解答题(共15小题)26先化简下式,再求值:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b),其中a=2,b=327已知:A2B=7a27ab,且B=4a2+6ab+7(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b2)2=0,求A的值28先化简,再求值:2(mn3m2)m25(mnm2)+2mn,其中m=1,n=229有这样一道题:“计算(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(

9、x3+3x2yy3)的值,其中”甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果30先化简,再求值x2(xy2)+(x+y2),其中x=2,y=31先化简,再求值:(2a2b+2ab2)2(a2b1)+3ab2+2,其中a=2,b=232先化简,再求值:a2b+(3ab2a2b)2(2ab2a2b),其中a=1,b=233化简求值:3x2y2x2y3(2xyx2y)xy,其中x=1,y=234先化简,再求值:,其中x=1,y=235已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长ab,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长36便民超市原有(5x210x)桶食用油

10、,上午卖出(7x5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?37已知代数式A=2x2+3xy+2y1,B=x2xy+x(1)当x=y=2时,求A2B的值;(2)若A2B的值与x的取值无关,求y的值38化简:(1); (2)3x27x(4x3)2x2(3)(2xyy)(y+yx) (4)5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)39一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1如果把这个三位数的百

11、位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数 整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1(2015秋龙海市期末)下列式子:x2+2,+4,5x,0中,整式的个数是()A6B5C4D3【解答】解:式子x2+2,5x,0,符合整式的定义,都是整式;+4,这两个式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有4个故选:C2(2016秋南漳县期末)下面计算正确的是()A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3xD0.25ab+ba=0【解答】解:A、3x2x2=2x23,故A错误;B、3a2与2a3不可相加,故B错误;C、3与x不可相加,故C

12、错误;D、0.25ab+ba=0,故D正确故选:D3(2009太原)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1,则这个多项式是()A5x1 B5x+1C13x1D13x+1【解答】解:设这个多项式为M,则M=3x2+4x1(3x2+9x)=3x2+4x13x29x=5x1故选:A4(2016秋黄冈期末)单项式3xy2z3的系数和次数分别是()A,5 B1,6 C3,6 D3,7【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式3xy2z3的系数和次数分别是3,6故选C5(2015崇左)下列各组中,不是同类项的是()A52与25Bab与ba C0.2a2b与a2bDa2b3与a3b2【解答】

13、解:不是同类项的是a2b3与a3b2故选:D6(2015玉林)下列运算中,正确的是()A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【解答】解:A、3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;B、2a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;C、3a2b3ba2=0,C正确;D、5a24a2=a2,D错误,故选:C7(2013凉山州)如果单项式xa+1y3与是同类项,那么a、b的值分别为()Aa=2,b=3Ba=1,b=2Ca=1,b=3Da=2,b=2【解答】解:根据题意得:,则a=1,b=3故选:C8(2013佛山)多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的

14、系数分别是()A3,3B2,3C5,3D2,3【解答】解:多项式1+2xy3xy2的次数是3,最高次项是3xy2,系数是3;故选:A9(2014秋南安市期末)下列各题运算正确的是()A3x+3y=6xyBx+x=x2C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=0【解答】解:A、3x+3y不是同类项不能合并,A错误;B、x+x=2xx2,故B错误;C、9y2+16y2=7y27,故C错误;D、9a2b9a2b=0,故D正确故选:D10(2008咸宁)化简m+n(mn)的结果为()A2mB2mC2nD2n【解答】解:m+n(mn)=m+nm+n=2n故选C11(2013秋通城县期末)下列各式中与ab

15、c的值不相等的是()Aa(b+c)Ba(bc)C(ab)+(c)D(c)(ba)【解答】解:A、a(b+c)=abc;B、a(bc)=ab+c;C、(ab)+(c)=abc;D、(c)(ba)=cb+a故选:B12(2015秋招远市)计算6a25a+3与5a2+2a1的差,结果正确的是()Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+4【解答】解:(6a25a+3 )(5a2+2a1)=6a25a+35a22a+1=a27a+4故选D13(2015济宁)化简16(x0.5)的结果是()A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+8【解答】解:16(x0.5)=16x+8,故选:D

16、14(2015临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第2015个单项式是()A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【解答】解:根据分析的规律,得第2015个单项式是4029x2015故选:C二填空题(共11小题)15(2007深圳)若单项式2x2ym与xny3是同类项,则m+n的值是5【解答】解:由同类项的定义可知n=2,m=3,则m+n=5故答案为:516(2015遵义)如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项,那么(ab)2015=1【解答】解:由同类项的定义可知a2=1,解得a=3,

17、b+1=3,解得b=2,所以(ab)2015=1故答案为:117(2016秋太仓市校级期末)一个多项式加上3+x2x2得到x21,这个多项式是3x2x+2【解答】解:设这个整式为M,则M=x21(3+x2x2),=x21+3x+2x2,=(1+2)x2x+(1+3),=3x2x+2故答案为:3x2x+218(2007滨州)若4xay+x2yb=3x2y,则a+b=3【解答】解:由同类项的定义可知a=2,b=1,a+b=319(2016秋海拉尔区期末)若关于a,b的多项式3(a22abb2)(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m=6【解答】解:原式=3a26ab3b2a2mab2b2=2a

18、2(6+m)ab5b2,由于多项式中不含有ab项,故(6+m)=0,m=6,故填空答案:620(2008秋大丰市期末)今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)=x2xy+y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上【解答】解:原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2空格处是xy21(2013秋白河县期末)已知单项式3amb2与a4bn1的和是单项式,那么m=4,n=3【解答】解:由同类项定义知:m=4,n1=2,得m=4,n=3,故答案为:4;322(2008秋滨城

19、区期中)计算:4(a2b2ab2)(a2b+2ab2)=3a2b10ab2【解答】解:4(a2b2ab2)(a2b+2ab2)=4a2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2故答案为:3a2b10ab223(2011秋河北区期中)小明在求一个多项式减去x23x+5时,误认为加上x23x+5,得到的答案是5x22x+4,则正确的答案是3x2+4x6【解答】解:误认为加上x23x+5,得到的答案是5x22x+4,则原式为5x22x+4(x23x+5)=4x2+x1然后用原式按照正确的方法减去x23x+5,得3x2+4x6故答案为3x2+4x624小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌,他们各取了

20、相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌【解答】解:设每人有牌x张,小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张后,则小亮有x+2+3张牌,小明有x3张牌,那么给小明后他的牌有:x+2+3(x3)=x+5x+3=8张25(2005扬州)扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张

21、牌放入左边一堆这时,小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间一堆牌的张数是5【解答】解:设第一步时,每堆牌的数量都是x(x2);第二步时:左边x2,中间x+2,右边x;第三步时:左边x2,中级x+3,右边x1;第四步开始时,左边有(x2)张牌,则从中间拿走(x2)张,则中间所剩牌数为(x+3)(x2)=x+3x+2=5故答案为:5三解答题(共15小题)26先化简下式,再求值:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b),其中a=2,b=3【解答】解:5(3a2bab2)4(ab2+3a2b),=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2,当a=2,b=3时,原式=3(2)23(2)3

22、2=36+18=5427(2016秋定州市期末)已知:A2B=7a27ab,且B=4a2+6ab+7(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b2)2=0,求A的值【解答】解:(1)A2B=A2(4a2+6ab+7)=7a27ab,A=(7a27ab)+2(4a2+6ab+7)=a2+5ab+14;(2)依题意得:a+1=0,b2=0,a=1,b=2原式A=(1)2+5(1)2+14=328(2016秋靖远县期末)先化简,再求值:2(mn3m2)m25(mnm2)+2mn,其中m=1,n=2【解答】解:原式=2mn+6m2m2+5(mnm2)2mn,=2mn+6m2m2+5mn5m22mn,=

23、mn,当m=1,n=2时,原式=1(2)=229(2008秋海门市期末)有这样一道题:“计算(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)的值,其中”甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果【解答】解:(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2(1)3=2因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关30(2016秋秦皇岛期末)先化简,再求值x2(xy2)+(x+y2),其中x=2,y=【解答】解:原式=x2x+y2x+y2=3x+

24、y2,当x=2,y=时,原式=631(2015秋莘县期末)先化简,再求值:(2a2b+2ab2)2(a2b1)+3ab2+2,其中a=2,b=2【解答】解:原式=2a2b+2ab2(2a2b2+3ab2+2)=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2当a=2,b=2时,原式=2(2)2=832(2016秋桂林期末)先化简,再求值:a2b+(3ab2a2b)2(2ab2a2b),其中a=1,b=2【解答】解:原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=(11+2)a2b+(34)ab2=ab2,当a=1,b=2时,原式=1(2)2=433(2015秋普宁市期末)化简求值:3x2y2x2y3

25、(2xyx2y)xy,其中x=1,y=2【解答】解:原式=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy,当x=1,y=2时,原式=4+14=1834先化简,再求值:,其中x=1,y=2【解答】解:原式=,当x=1,y=2时,原式=3(1)+2=535(2015秋徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长ab,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长【解答】解:第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b)+(ab)=4a+b,第三边长为(4a+b)2a=2a+b,(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市

26、原有(5x210x)桶食用油,上午卖出(7x5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?【解答】解:5x210x(7x5)+(x2x)5=5x210x7x+5+x2x5=6x218x(桶),(2)当x=5时,6x218x=652185=15090=60(桶),37(2012秋番禺区期末)已知代数式A=2x2+3xy+2y1,B=x2xy+x(1)当x=y=2时,求A2B的值;(2)若A2B的值与x的取值无关,求y的值【解答】解:

27、(1)A2B=2x2+3xy+2y12()=2x2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x,当x=y=2时,A2B=5xy+2y2x=5(2)(2)+2(2)2(2)=20;(2)由(1)可知A2B=5xy+2y2x=(5y2)x+2y,若A2B的值与x的取值无关,则5y2=0,解得38(2015秋营山县校级期中)化简:(1); (2)3x27x(4x3)2x2(3)(2xyy)(y+yx) (4)5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)【解答】解:(1)原式=(4)mn=;(2)3x27x(4x3)2x2=3x2(7x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=(3+2)x2

28、+(7+4)x3=5x23x3;(3)(2xyy)(y+yx)=2xyy+yyx=xy;(4)5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)=5a2b15ab22a2b+14ab2=(52)a2b(1514)ab2=3a2bab239(2015秋冠县期末)一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数【解答】解:由题意设十位上的数为x,则这个数是100(2x+1)+10x+(3x1),把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x1)+10x+(2x+1),则100(3x1)+10x+(2x+1)100(2x+1)+10x+(3x1)=99,解得x=3所以这个数是738

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