高等数学1复习资料.ppt

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1、练习三十六 可降阶的高阶方程,二、,一、,三、,四、,原题,二、2.,解,分离变量得,两边积分得,故所求通解为,的特解.,三、求,解,代入方程得,两边积分得,因此满足所给条件的特解为,则,令,满足,的通解.,三、求,解,代入方程得,两边积分得,从而将方程降为一阶方程,则,令,分离变量得,求得其通解为,分离变量得,的通解.,四、求,解,代入方程得,求得,即,故所求通解为,令,则,分离变量得,自测题七,一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B,二、1.一阶,七、,高等数学(一)模拟试卷解答,七、,期终复习,常见题型,1.选择题,2.填空题,3.计算题,4.应用题,5.证明题,连续性、间断点类型的

2、判断、可导性、中值定理、不定积分的概念、原函数、积分上限的函数求导、定积分的性质、弧微分、曲率、一阶微分方程的概念,求极限、导数、不定积分、定积分,函数图形的描绘、求极值、求面积、求体积、求弧长、求曲线方程,证明方程根的存在性、证明不等式、证明积分恒等式,注意,求极限、导数、积分时,求解一阶微分 方程时首先判断类型,2.求不定积分时,要加C,3.定积分是常数,不能加C,4.求面积、体积时,先画出图形,5.考试时,带好尺规,一、填空题(每小题4分,共16分),二、选择题(每小题4分,共16分),三.求下列各积分(每小题5分,共35分),四、求下列各极限(每小题5分,共10分),六、求心形线 的全

3、长(7分).,f(x)的定义域为,使二阶导数为零的点为,定义域内无使一阶及二阶导数不存在的点.,列表讨论 f(x)的单调性、凹凸性:,补充点:,九、证明:函数 在 上的最大值不超过,其中n为正整数(8分).,证明,一、选择题(每小题3分,共15分),二、填空题(每小题3分,共15分),三、求下列各极限(每小题5分,共10分),2.,解,四、求下列各导数(每小题5分,共10分),解,对上式两端求导得,整理得,导数.,解,2、设 二阶可导,求,的二阶,五、求下列各积分(每小题6分,共30分),六、设,证明,(10分),(10分),八、附加题:设,在 0,1上具有二阶导数,,且满足条件:,(1)解,

4、(2)证明,祝同学们,期末考试取得好成绩!,新年快乐!,高等数学(一)模拟试卷解答,七、,一、填空题(,分),1、当,时,,在,连续。,1,2、,且,则,3,3、设,,则与向量,同向的单位向量为,4、,5、曲线,与,所围图形的面积为,二、选择题(,分),1、两平面,,,的夹角为 A.,;B),;C),;D),A),2、,是,的一个原函数,C为任意常数,则,的不定积分可表示为 B,B),C),D),A),(C0),3、,,,在,A)不连续也不可导 B)连续不可导 C)可导不连续 D)连续且可导,处 B,4、,时,,是关于,A)同阶而不等价的无穷小 B)低阶无穷小 C)等价无穷小 D)高阶无穷小,

5、的 B,5、设,,,,则同时与,垂直的单位向量,=B。,B),C),D),A),三、求下列极限(,分),原式,原式,1、,2、,=,=,=,解,另解,四、求下列导数或微分(,分),1、,,求,解,故,2、,,求,解,3、求由,所确定函数,的微分,解,4、,求,所给方程两端对x求导得,解,五、计算下列积分,分),1、,=,=,另解原式=,=,=,2、,解,原式,=,=,3、,=,=,=,4、,=,=,=,六、(8分)求曲线,与,所围成图形绕,x旋转一周所形成旋转体的体积。,如图,=,=,解,七、(8分)求过M(2,-3,4)且与Z轴垂直相交 的直线方程.,轴交点为,由对称式方程,有,或,直线与Z,解,证明,八(8分)证明当,时,,设,=,因此,,严格单调递增,,即有,故有,九、(6分)设,在,上连续,且,证明,证明,作辅助函数,4、,已知,5、,已知,三、计算下列极限(每小题5分,共10 分),1、,8、,,则弧微分,11、抛物线,在点(2,0)处的曲率为:,13、函数,带拉格朗日余项的n 阶麦克劳林公式是:,六.,(7分),五、求下列导数:(本题共12分),解,解,原式,解,对左式两端积分得,

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