《专升本高等数学复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本高等数学复习资料.docx（106页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专升本高等数学复习资料专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和连续 1函数y=f(x)的定义域是 y=f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围 A变量x的取值范围 B使函数C全体实数 D以上三种情况都不是 2以下说法不正确的是 A两个奇函数之和为奇函数 B两个奇函数之积为偶函数 C奇函数与偶函数之积为偶函数 D两个偶函数之和为偶函数 3两函数相同则 A两函数表达式相同 B两函数定义域相同 C两函数表达式相同且定义域相同 D两函数值域相同 4函数y=4-x+x-2的定义域为 A(2,4) B2,4 C(2,4 D2,4) 5函数f(x)=2x3-3sinx的奇偶性为 A奇函数 B偶函数 C非奇非
2、偶 D无法判断 1+x,则f(x)等于( ) 2x-1xx-21+x2-x A B C D 2x-11-2x2x-11-2x6设f(1-x)=7 分段函数是( ) A 几个函数 B可导函数 C连续函数 D几个分析式和起来表示的一个函数 8下列函数中为偶函数的是( ) Ay=e-x By=ln(-x) Cy=x3cosx Dy=lnx 9以下各对函数是相同函数的有( ) Af(x)=x与g(x)=-x Bf(x)=1-sin2x与g(x)=cosxx-2xf(x)=与g(x)=1 Df(x)=x-2与g(x)=x2-x Cx2x210下列函数中为奇函数的是( ) ex-e-x Ay=cos(x+
3、) By=xsinx Cy=23p Dy=x3+x2 11设函数y=f(x)的定义域是0,1,则f(x+1)的定义域是( ) -1,0 C 0,1 D 1,2 A -2,-1 B x+-2x012函数f(x)=20x=0的定义域是( ) x2+20x2A(-2,2) B(-2,0 C(-2,2 D (0,2 13若f(x)=1-x+2x-33x-2x,则f(-1)=( ) A-3 B3 C-1 D1 14若f(x)在(-,+)内是偶函数,则f(-x)在(-,+)内是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 Df(x)0 15设f(x)为定义在(-,+)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)=f
4、(x)+f(-x)必是( A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 DF(x)0 -1x116 设 f(x)=x-1,2x2-1,1x2 则f(2p)等于 ( ) 0,2x0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形( ) A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于直线y=x轴对称 D关于原点对称 21对于极限lim x0f(x)，下列说法正确的是A若极限limx0f(x)存在，则此极限是唯一的 B若极限limx0f(x)存在，则此极限并不唯一 1 ) C极限limx0f(x)一定存在 D以上三种情况都不正确 22若极限limA左极限C左极限Dx0f(x)=A存在，下列说法正确的是 x0-limf(x)不存
5、在 B右极限lim+f(x)不存在 x0x0x0-limf(x)和右极限lim+f(x)存在，但不相等 x0x0x0+limf(x)=lim-f(x)=limf(x)=A lnx-1的值是( ) xex-e1A1 B C0 De elncotx24极限lim的值是( ) xlnxA 0 B 1 C D -1 23极限limax2+b=2，则 25已知limx0xsinxAa=2,b=0 Ba=1,b=1 Ca=2,b=1 Da=-2,b=0 26设0ab，则数列极限limnan+bn是 n+Aa Bb C1 Da+b 27极限lim11x2+311A0 B C D不存在 25128limxsi
6、n为( ) x2x1A2 B C1 D无穷大量 2sinmx(m,n为正整数）等于 29 limx0sinnxAx0的结果是 mn Bnm C(-1)m-nmn-mn D(-1) nmax3+b=1，则 30已知limx0xtan2xAa=2,b=0 Ba=1,b=0 Ca=6,b=0 Da=1,b=1 31极限limx-cosx( ) xx+cosxA等于1 B等于0 C为无穷大 D不存在 2 32设函数sinx+1f(x)=0ex-1x0 则limx0f(x)=( ) A1 B0 C-1 D不存在 33下列计算结果正确的是( ) A xxlim(1+)x=e B lim(1+)x=e4 x
7、0x04411111x-x-4 C lim(1+)x=e D lim(1+)x=e4 x0x04434极限1lim+tanx等于( ) x0x C 0 D A 1 B 1 235极限limxsinx011-sinx的结果是 xxA-1 B1 C0 D不存在 1(k0)为 ( ) xkx1 Ak B C1 D无穷大量 k36limxsin37极限limsinxx-p=( ) 2A0 B1 C-1 D-38当xp 21时,函数(1+)x的极限是( ) xAe B-e C 1 D-1 sinx+1f(x)=0cosx-1x039设函数A1 B0 C-1 D不存在 x2+ax+6=5,则a的值是( )
8、 40已知limx11-xA7 B-7 C 2 D3 41设tanaxf(x)=xx+2x1 Ba0 Ca为任一实常数 Da1 248当x0时，tan2x与x比较是 A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小 49“当xx0，f(x)-A为无穷小”是“limf(x)=A”的 xx0A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件 C充分且必要条件 D既不是充分也不是必要条件 50 下列变量中是无穷小量的有( ) Alim(x+1)(x-1)1 Blim x0ln(x+1)x1(x+2)(x-1) Clim51设 A C111cos Dlimcosxsin xx
9、x0xxf(x)=2x+3x-2,则当x0时( ) f(x)与x是等价无穷小量 Bf(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x较高阶的无穷小量 Df(x)是比x较低阶的无穷小量 0+时,下列函数为无穷小的是( ) 152 当x11 Axsin Bex Clnx Dsinx xx53 当x0时,与sinx等价的无穷小量是 ( ) Aln(1+54 函数 2x) Btanx C2(1-cosx) Dex-1 1y=f(x)=xsin,当x时f(x) ( ) x4 A有界变量 B无界变量 C无穷小量 D无穷大量 55 当x0时,下列变量是无穷小量的有( ) x3A x Bcosx-x Clnx
10、 De xsinx是( ) 1+secx56 当x0时,函数y=A不存在极限的 B存在极限的 C无穷小量 D无意义的量 57若xx0时, f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) Axx0limf(x)f(x)=0 Blim= xx0g(x)g(x)f(x)f(x)=c(c0,1) Dlim不存在 xx0g(x)g(x)Cxx0lim58当x0时,将下列函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为( ) Atan59函数3x B1+x2-1 Ccscx-cotx Dx+x2sin1 xf(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D即非充分又非必要条
11、件 60若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是 A若极限xx0limf(x)=A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但 Af(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点 B若极限+xx0limf(x)与极限lim-f(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点 xx0C跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61下列函数中,在其定义域内连续的为( ) Asinxf(x)=lnx+sinx Bf(x)=xex+1f(x)=1x-1x0x0x0x0x=0 C1f(x)=x062下列函数在其定义域内连续的有( )
12、 Af(x)=sinx1 Bf(x)=xcosxx0x0 5 Cx+1f(x)=0x-1x01f(x)=x0x0x=063设函数 1arctanxf(x)=p-2x0 则f(x)在点x=0处( ) x=0A连续 B左连续 C右连续 D既非左连续,也非右连续 64下列函数在x=0处不连续的有( ) 2 Ae-xf(x)=0x0x=0 B12f(x)=xsinx1x0 x=0 C-xf(x)=2xx0x065设函数x2-1f(x)=x-12x1, 则在点x=1处函数f(x)( ) x=1A不连续 B连续但不可导 C可导,但导数不连续 D可导,且导数连续 66设分段函数x2+1f(x)=x+1x0
13、,则f(x)在x=0点( ) x0 A不连续 B连续且可导 C不可导 D极限不存在 67设函数Ay=f(x),当自变量x由x0变到x0+Dx时,相应函数的改变量Dy=( ) f(x0+Dx) Bf(x0)Dx Cf(x0+Dx)-f(x0) Df(x0)Dx 68已知函数exf(x)=02x+1x0A当x0时,极限不存在 B当x0时,极限存在 C在x69函数=0处连续 D在x=0处可导 1的连续区间是( ) ln(x-1)y=A1,22,+) B(1,2)(2,+) C(1,+) D1,+) 70设3nx,则它的连续区间是( ) x1-nx1A(-,+) Bx(n为正整数)处 n1C(-,0)
14、(0+) Dx0及x处 nf(x)=lim6 71设函数 1+x-1xf(x)=13x0x=0 ， 则函数在x=0处( ) A不连续 B连续不可导 C连续有一阶导数 D连续有二阶导数 x72设函数y=x0f(x)=x2+arccotx0x=0 ，则f(x)在点x=0处( ) A连续 B极限存在 C左右极限存在但极限不存在 D左右极限不存在 73设1，则x=1是f(x)的 A可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断点 D振荡间断点 x+ey74函数z=y-x2的间断点是( ) A(-1,0),(1,1),(1,-1) B是曲线C(0,0),(1,1),(1,-1) D曲线75设y=-ey上的任意点
15、y=x2上的任意点 y=4(x+1)-2,则曲线( ) 2xy=-2 B只有垂直渐近线x=0 y=-2,又有垂直渐近线x=0 D无水平,垂直渐近线 A只有水平渐近线C既有水平渐近线76当x0时, y=xsin1( ) x A有且仅有水平渐近线 B有且仅有铅直渐近线 C既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77设函数f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是 Af(x0)=limf(x0+Dx)-f(x0)Dy Bf(x0)=lim Dx0Dx0DxDxf(x)-f(x0) Dx-x0 Cf(x0)=limxx01f(x0-h)-f(x0)2
16、f(x0)=limh0h78若y=excosx，则y(0)=( ) A0 B1 C-1 D2 79设f(x)=ex,g(x)=sinx，则fg(x)= ( ) sinxAe Be-cosx Cecosx De-sinx 7 1f(x0-h)-f(x0)280设函数f(x)在点x0处可导,且f(x0)=2,则lim等于( ) h0h1A-1 B2 C1 D- 2f(a+x)-f(a-x)81设f(x)在x=a处可导,则lim=( ) x0x A82设f(a) B2f(a) C0 Df(2a) f(x)在x=2处可导，且f(2)=2，则limh0f(2+h)-f(2-h)= h A4 B0 C2
17、D3 83设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则f(0)等于 A0 B-6 C1 D3 84设f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则limh0f(h)-f(-h)= h A1 B0 C2 D3 85设函数f(x) 在x0 处可导,则limh0f( x0-h )-f(x0)( ) h A与x0 ,h都有关 B仅与x0有关，而与h无关 C仅与h有关,而与x0无关 D与x0,h都无关 86设f(x)在x=1处可导，且lim A 1 B 2-x2f(1-2h)-f(1)1=，则f(1)= h0h2111- C D- 42487设f(x)=e则f(0)=( ) A-1 B1 C-2 D
18、2 88导数(logaA89若x)等于( ) 1111 Clogax D lna Bxxlnaxxy=(x2+2)10(x9+x4-x2+1),则y(29)=( ) A30 B29! C0 D302010 90设AC91设y=f(ex)ef(x),且f(x)存在,则y=( ) f(ex)ef(x)+f(ex)ef(x) Bf(ex)ef(x)f(x) f(ex)ex+f(x)+f(ex)ef(x)f(x) Df(ex)ef(x) f(x)=x(x-1)(x-2)L(x-100),则f(0)=( ) A100 B100! C-100 D-100 ！92若 y=xx,则y=( ) 8 Axx93x
19、-1 Bxxlnx C不可导 Dxx(1+lnx) f(x)=x-2在点x=2处的导数是( ) A1 B0 C-1 D不存在 94设y=(2x)-x,则y=( ) x(2x)-(1+x) B(2x)-xln2 xA-C(-2x)95设函数ABC D1(+ln2x) D-(2x)-x(1+ln2x) 2f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0，则f(x)在(a,b)内单调增加 f(x)f(x0) Bf(x)-f(x0) Df(x)-f(x0) ，下列说法不正确的是 f(x)在点x0的一个邻域内可导且f(x0)=0101设函数A若xB若xC若x0；而xx0时, f(x)0,那么函数f(x)
20、在x0处取得极大值 x0时, f(x)x0时, f(x)0 ,那么函数f(x)在x0处取得极小值 x0时, f(x)x0时, f(x)0 ,那么函数f(x)在x0处取得极大值 D如果当x在x0左右两侧邻近取值时, 102f(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值 f(x0)=0,f(x0)0，若f(x0)0，则函数f(x)在x0处取得 A极大值 B极小值 C极值点 D驻点 103ax0，则曲线y=f(x)在(a,b)内 A单调增加 B单调减少 C上凹 D下凹 104数f(x)=x-ex的单调区间是( ) A在(-,+)上单增 B在(-,+)上单减 C在(-,0)上单增，在(0,+)上
21、单减 D在(-,0)上单减，在(0,+)上单增 105数f(x)=x4-2x3的极值为 A有极小值为f(3) B有极小值为f(0) C有极大值为f(1) D有极大值为f(-1) 106y=ex在点(0,1)处的切线方程为( ) Ay=1+x By=-1+x Cy=1-x Dy=-1-x 107函数1312x+x+6x+1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是( ) 3211A(-,0) B(-1,0) C(,0) D(1,0) 66f(x)=y=x在横坐标x108抛物线=4的切线方程为 ( ) Ax-4y+4109线A=0 Bx+4y+4=0 C4x-y+18=0 D4x+y-18=0
22、 y=2(x-1)在(1,0)点处的切线方程是( ) y=-x+1 By=-x-1 Cy=x+1 Dy=x-1 y=f(x)在点x处的切线斜率为f(x)=1-2x,且过点(1,1),则该曲线的 110曲线方程是( ) A y=-x2+x+1 By=-x2+x-1 10 C111线y=x2+x+1 Dy=x2+x-1 1y=e2x+(x+1)2上的横坐标的点x=0处的切线与法线方程( ) 2y+2=0与x+3y-6=0 B-3x+y+2=0与x-3y-6=0 y-2=0与x+3y+6=0 D3x+y+2=0与x-3y+6=0 A3x-C3x-112函数f(x)=3x,则f(x)在点x=0处( )
23、 A可微 B不连续 C有切线,但该切线的斜率为无穷 D无切线 113以下结论正确的是( ) A导数不存在的点一定不是极值点 B驻点肯定是极值点 C导数不存在的点处切线一定不存在 Df(x0)=0是可微函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件 114若函数f(x)在x=0处的导数f(0)=0,则x=0称为f(x)的( ) A极大值点 B极小值点 C极值点 D驻点 115曲线f(x)=ln(x2+1)的拐点是( ) A(1,ln1)与(-1,ln1) B(1,ln2)与(-1,ln2) C(ln2,1)与(ln2,-1) D(1,-ln2)与(-1,-ln2) 116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲
24、线的( ) A 驻点 B极值点 C切线不存在的点 D拐点 117数y=f(x)在区间a,b上连续,则该函数在区间a,b上( ) A一定有最大值无最小值 B一定有最小值无最大值 C没有最大值也无最小值 D既有最大值也有最小值 118下列结论正确的有( ) Ax0是Bx0是CDf(x)的驻点,则一定是f(x)的极值点 f(x)的极值点,则一定是f(x)的驻点 f(x)在x0处可导,则一定在x0处连续 f(x)在x0处连续,则一定在x0处可导 =ex+y确定的隐函数y=y(x)119由方程xydy= ( ) dxAx(y-1)y(x-1)y(x+1)x(y+1) B C D y(1-x)x(1-y)
25、x(y-1)y(x-1)120y=1+xey,则yx=( ) 11 eyA1-xey121设ey1+ey B Cxey-11-xey D(1+x)ey f(x)=ex,g(x)=sinx，则fg(x)= sinxAe122设 Be-cosx Cecosx De-sinxf(x)=ex,g(x)=-cosx，则fg(x)= sinxAe123设A Be-cosx Cecosx De-sinxy=f(t),t=f(x)都可微，则dy= f(t)dt Bf(x)dx Cf(t)f(x)dt Df(t)dx 124设ACy=esin2x,则dy= B Dexdsin2xesinxdsin2x esin
26、2xdsinx 2esinxsin2xdsinxy=f(x)有f(x0)=2125若函数1,则当Dx0时,该函数在x=x0处的微分dy是( ) 2 A与Dx等价的无穷小量 B与Dx同阶的无穷小量 C比Dx低阶的无穷小量 D比Dx高阶的无穷小量 126给微分式xdx1-x2,下面凑微分正确的是( ) A-d(1-x2)1-x2 Bd(1-x2)1-x2 C-d(1-x2)21-x2 Dd(1-x2)21-x2127下面等式正确的有( ) Aexsinexdx=sinexd(ex) B-x221xdx=d(x) Cxe128设 Adx=e-xd(-x2) Decosxsinxdx=ecosxd(c
27、osx) y=f(sinx),则dy= ( ) f(sinx)dx Bf(sinx)cosx Cf(sinx)cosxdx D-f(sinx)cosxdx 129设y=esinx,则dy= sin Be22x2Aedsinxxdsin2x Cesin2xsin2xdsinx Desin2xdsinx 三、一元函数积分学 12 130可导函数F(x)为连续函数Af(x)的原函数，则( ) f(x)=0 BF(x)=f(x) CF(x)=0 Df(x)=0 f(x)在区间I上的原函数，则有( ) 131若函数F(x)和函数F(x)都是函数AF(x) CF(x)=F(x),xI BF(x)=F(x),xI =F(x),xI DF(x)-F(x)=C,xI x2dx等于132有理函数不定积分 1+xx2x2+x+ln1+x+C B-x-ln1+x+C A22x2x2x-x+ln1+x+C D-+ln1+x+C C222133不定积分-21-x2dx等于 A2arcsinx+C B2arccosx+C C2arctanx+C D2arccotx+C e-x134不定积分e(1-2)dx等于 xx11+C Bex-+C
