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1、团风县教育培训,一元二次方程,一元二次多項式的因式分解,解一元二次方程,練習,团风县教育培训,一元二次多項式的因式分解,团风县教育培训,(1)抽公因子,例3x2+2x=x(),(2)利用恆等式,例x2-2x+1,3x+2,=x2-2(x)(1)+(1)2,=(x-1)2,团风县教育培训,(3)一元二次方程的因式分解,一元二次方程的形式是px2+qx+r，設 p=1，,同時考慮(x+a)(x+b),=(x+a)x+(x+a)b,=x2+ax+bx+ab,=x2+(a+b)x+ab,比較 x2+qx+r，我們得出,q=a+b,r=ab,团风县教育培训,例：分解 x2+3x+2 為因式,我們知道 q
2、=3,r=2.,2=(+1)(+2)或2=(-1)(-2)但3=(+1)+(+2),x2+3x+2=(x+1)(x+2),团风县教育培训,可以使用十字相乘法：,x+1 x-1 x+2 x-2+x+2x=+3x-x-2x=-3x,所需的因式為：(x+1)和(x+2).,所以 x2+3x+2=(x+1)(x+2),同樣地，分解 x2+3x+2 為因式，,团风县教育培训,(b)形式px2+qx+r,當 p 1.,例子將 6a2+a 1 分解為因式,解,6a2=(a)(6a)或 6a2=(2a)(3a)-1=(+1)x(-1),团风县教育培训,將6a2+a 1分解為因式,重新排列如下：,a2a+1-1
3、6a3a-1+1,+6a-a=+5a,团风县教育培训,a2a+1-16a3a-1+1,重新排列如下：,-6a+a=-5a,將6a2+a 1分解為因式,团风县教育培训,a2a+1-16a3a-1+1,重新排列如下：,+3a-2a=+a,6a2+a-1=(2a+1)(3a-1),將6a2+a 1分解為因式,团风县教育培训,練習 1:,將x2+4x+3分解為因式,x+1x+3,+x+3x=+4x,x2+4x+3=(x+1)(x+3),团风县教育培训,練習 2:,將2a2+a 6分解為因式,a+22a-3,+4a-3a=+a,a2+4a+3=(a+1)(a+3),团风县教育培训,一元二次方程,一元二次
4、方程的通式是：,ax2+bx+c=0,例子:x2-3x+2=0,团风县教育培训,解一元二次方程：,我們知道：,對於任何二數 a 及 b，若 ab=0，則 a=0 或 b=0,团风县教育培训,x2-3x+2=0 可以寫成,(x-1)(x-2)=0,例子：,我們得出,x-1=0,或,x-2=0,x=1,或,x=2,团风县教育培训,例子 1,解方程 x2=7x,解:,x2-7x=0,抽公因子,x(x-7)=0,x=0,或,x-7=0,x=0,或,x=7,团风县教育培训,例子 2,解方程 x2-6x+9=0,解：,x2-6x+9=0,利用 恆等式,(x-3)(x-3)=0,x-3=0,或,x-3=0,
5、x=3,或,x=3,i.e.,x=3(重根),团风县教育培训,例子 3,解方程 x2-5x+6=0,解：,x2-5x+6=0,利用 十字相乘法,(x-2)(x-3)=0,x-2=0,或,x-3=0,x=2,或,x=3,团风县教育培训,練習 1,解方程 10t2-15t=0,解：,10t2-15t=0,5t(2t-3)=0,5t=0,或,2t-3=0,t=0,或,t=3/2,团风县教育培训,練習 2,解方程 m2-14m+49=0,解：,m2-14m+49=0,(m-7)2=0,m-7=0,或,m-7=0,m=7,或,m=7,i.e.,m=7(重根),团风县教育培训,練習 3,解方程 24x2+15x-9=0,解：,24x2+15x-9=0,3x+38x-3+24x-9x=+15x,(3x+3)(8x-3)=0,3x+3=0,或,8x-3=0,x=-1,或,x=3/8,团风县教育培训,一元二次方程,END,
