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1、,江苏省清江中学 王彩红,一次函数复习,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：1、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四
2、,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,二、范例。例填空题：(1)有下列函数：,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。,k=2,例题2 按要求写出相应的函数关系式,（1）y与x成正比例，其图像过点P（2，1）,解：设y=kx 根据题意
3、得：2k1解得 k 所求函数解析式为y,（2）y与x-1成正比例，且当x5时，y3,解：设yk（x-1）根据题意得 k(-5-1)=3解得 k=所求函数解析式为y=,（3）一次函数的图象y=kx(2k 1)过原点,解 由函数图像过原点，得 k 0(2k+1)=0解得 k=所求函数解析式为,（4）一个一次函数，当x5时，y2；当x2时，y1,解 根据题意，得方程组解得 k=1,b=3所求函数解析式为 y=x+3,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（，）。由题意得,解得,一次函数的解析式为y=-x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x
4、、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，
5、40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括两端点的线段,.,.,A,B,例4 已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7(1)求y与x之间的函数关系式(2)求当x=2时y的值(3)求当y=-3时x的值,解：(1)(y-3)是x的正比例函数 设y-3=kx(k0)把x=2时y=7代入上式得k=2y与x的函数关系式为y=2x+3y是x的一次函数(2)当x=2时，y=22+3=7(3)当y=-3时，-3=2x+3 x=-3,例5 已知y+p与x-
6、q成正比例(其中p、q是常数)(1)求证y是x的一次函数(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式,证明：(1)y+p与x-q成正比例，则y+p=k(x-q)(k为非零常数)整理，得y=kx-(kq+p)k、p、q均为常数，-(kq+P)也是常数，且k0y是x的一次函数,解：(2)y是x的一次函数，设y=kx+b(k0)将x=-1，y=-15；x=7，y=1代入，得,一次函数的解析式为y=2x-13,1、在下列函数中，x是自变量，y是因变量，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0
7、，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,6、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6）求k、b及函数关系式。,4、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。（2）对于函数,y的值随x值的_而增大。,5、直线ykx+b过点（1，3）和点（1，1），则 _。,7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）两点。a，b是一元二次方程 的两根，且ba。（1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画出这个函数的图象。,10、已知函数 问当m为何值时
8、，它是一次函数？,8、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。,9、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,11、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。,12、如果y+3与x+2成正比例，且x3时，y7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x1时，y的值；（3）求当y0时，x的值。,13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。求证：y是x的一次函数。,14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源
9、，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。,15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。.,
