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1、第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法,我是一毛,我是二毛,我是三毛,我是谁？,我不是四毛！我是小明！,不完全归纳,猜：四毛！,一、创设情境，开启学生思维,情境一,解:,猜想数列的通项公式为,验证:同理得,正整数无数个!,（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？,（2）你的猜想一定是正确的吗？,情境二,1、第一块骨牌倒下,2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下,请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件,二 师生互助,多米诺骨牌游戏原理,（1）当n=1时，猜想成立,根据（1）和（2），
2、可知对任意的正整数n，猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,三、类比问题，师生合作探究,一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：,（1）【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 N*)时命题成立;（2）【归纳递推】假设当n=k(kN*,k n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做 数学归纳法。,数学归纳法,用框图表示就是：,归纳奠基,归纳递推,（一）典例剖析,用数学归纳法证明,四、例题研讨，学生实践应用,证明：,（1）当n=1时，,左边=12=1,等式成立,(2)假设当n=k时等式成立,即,那么,当n=k+1时,即当n=k+1等式也成立,根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.,凑出目标,用到归纳假设,五、小结反思，学生提高认识,（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法,（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设,
