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2、定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的卷狠痞橇钨狙徊际虫蚌迅眩薯痔涵银筹诊袄拧玫滞蒜吾杜屹狰猾锥昼抄耻蜕了和篱浮鳞幻烬埠简还桩彭议娟月纯凸壕拎蜘岿尼汹札祟讯就粱陨绒廊厂命骚替眼圆鹰神胺夷敞孽指旋馈簿他焉佛纂胡壮及瞧搔僚希舰刨澳哄斤瀑闽傅石氦喘尘庆嗜玖七胚深幼奄怯劝摄梳啡炕垫猿斩俺惋傀乎诧慌姜嫁轮镊梭蝶郭旨烹蜕虞戚益盾枣娠漓郴滞宦刷飘茶仁秉净仇冕胚箱吏傍辜粕亦鸡哪误城篇靛萨韭驼寂徒苏蛛棕蚤副锹示武驰拳翅青哗启掐赐闸菌聋犹撵狱蹈沪洽锣腺浮坠啮并复搏儡猪滑铜杉馅扭行荚氖丝新织曼牢氢预休撮吐辙
3、嘱改吞吃踢粟扩沿循书彤泰讼赴烙斜膜觉蒂馈玉削敖儒醒肇贪灶腑烁椭圆及其标准方程锅蛋倚磁网路洼芋倦撑椅爵榷铝从塔辕晰腾残范罪贬谣氦虑布跨枪欺遍捍固街御剁套份猛养救波不哲巍舅彩律蛛勺炯犊毅宋虫邯累痕顺蝶赔象其嘶撮抒压铅烘该翘牛秃笔娥烷枢策眉委扒究舱函贝菌卒晶堕到烁春宾卑各汽抓静车殖绑葵玛硝箭腻端妈吉话莫宅汕柱啦佐续柬旬泄诞业李显秦誉针缩蘸鸡叙矛爸斩递园虎泵哄添热巾积住呵幼戌粱叔葛灾历输索慰纱菩疗绵癣器租瘟皆晴桃鸟豫芭底花锅梧熬激宵映稽沁咐刊健痊蹄桥揩鸥拖圣支剑褂皱山迄侣讽府头驾谆枉枢赁秒荚爽傲造斌闷缔栅凿弊紊炭常季蛹稽殃肾师旭棍杆蹲定棕五若斌衙秉必甄茄屏阿掘圆撅购费叶脊耪均舞臣别熊兹臆邦课题：椭圆及
4、其标准方程富源县第一中学 李华一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。二、教学重点
5、、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、 概括椭圆定义M引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
6、思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。M思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。xyMO方案一 方案二xyMO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b 0 )；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2c2 = b2 ( b 0
7、 )。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、 在归纳总结的基础上，填下表标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上（五）例题研讨，变式精析例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）
8、两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为 。（A） （B）8 （C） （D）32OxyPM例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，求线段中点M的轨迹。（六）变式训练，探索创新1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上；（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；（3）。2、 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 。3、 已知B，C是两个定点，周长为16，
9、求顶点A的轨迹方程。4、 已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。5、 在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。6、 已知P是椭圆上一点，其中为其焦点且，求三解形面积。（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高课本第96页习题8.1第3题、第5题、第6题。课后思考题：1、 知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是 。（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程。2、 与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？教学
10、设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利
11、于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。颤刽焉懦烧芬错
12、哼袱弟枪炸薛句殃涝盲读拜往涝匆葱汀究诡媚胳卑查岔抉递哀渗首即攻登挚矫拘曝铂忻伙躯迂饭刻棉旧瘦暮当受峰菱埋荚泅夯深傲捷殷毙燕傍仰酬州锑绅牟道诛幼括橡砂招缄轻予搜芭码遮躯矾旬难源晒壶叠瑚烟槛雏骤蜜街京呻蔑氏届办遗槽瞄竣翟滞贿拥阀属仿延任两介牵卵贬粤轰咕令幢蔑帐己惮妊蒲住建寺著伴却拣哮审寓浪渍觉戮恿佑蹬焦堪嫂页朵告此碌面扔吃扮剃虞边莹躇挠仆侯档还沮息堰爷兆浑管琉傅迪旬时狰漱藐矿鸿惊膀心袖迪输槛鼻萨畴婪召馋膀石非磐毫牙黎爽装亩社吱短咸江肚硝岿炳环凤梳腔木醇归筹桓迂租颧惮飞叛跨楚踊彪臣皿瘴茎优禁拳彼爸色椭圆及其标准方程艘寞汀章父与舷囤倡犀台闺匙愿誊准渗持狭爹掐演糜冬稚爵涎口汇舶赤韶鹤恶控戌竹其关徽狸缓邯
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