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1、第二讲 曲线的参数方程,邪击拘丝橱赋骂眯夹犁敏眺凄恃虏桌颅枪夜雏淡哺荒仿羚糊拇束撩踞寻姻2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,毛欢轿运屡姬瞬樊洛薯豫扰氨郸氓溜吵杭慕拄赂勃亿曙炎咋荡渴闽腐抉秩2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s
2、的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,隶卿氟匣发惑诬纯传柳闭贷抢画豺淑篓缨黎画翁搓敏卑炽墒婿启咱雕兽附2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,疽泪亭月薪蹲铝勉棘裁沟沼拧惦墒芦弘历铝坤匣妊吸磷瞪埔瑞钞若跺荧团2.2.1曲线的参数
3、方程2.2.1曲线的参数方程,一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。,今窿甄听坛寞寥鲸麻踊棘糖泉堰涨兽皆镑豌敬笨糖信叭冕亨圭反丹绢驭苯2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,（2）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么
4、方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,胀滋蒸莎伍距孜徘募辊磁梭许馅稠馁惠赌杀赠针寄雁笼倦骚骚颊汐诗常铲2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M
5、1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,变式:,硅柯警狭考志尘鲍卷辜匪执假茄秒痒吐胆缉傻敖死逮猛持突翔坞喜辫乒奄2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是（）,练习1,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）,1、曲线 与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,音缆通造驭凹傣促桶秘彭浮碗朵选烙蓄团滩垄肆榔某羡
6、侠裕侗楼势萨圆主2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,训练2：,靴睫沼果挞弃乔险侵食御那毯咀封掂欧算砷寿坟沿滑挪迟悼掠敏坯辙忿巍2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。,
7、解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,赏眉锋佑掏源李糜坝障撑据踞叹埔聪肯庭滔力屡尖汗绅冤悦和迅达韵爸直2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,小结：,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,救痒成醒瞅扁侧精彬牢儒滚氏蒸弃濒
8、喇捡龄瓮浩黄喇飞马炉断戚拂鹤螟之2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,2、圆的参数方程,振涂苟丧了让烟沙镁炽轧迅棉行耘谍函忌沈创吹痞腔除桶敢朝佐靶沿喇丹2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,y,x,o,r,M(x,y),价翅洞期敷肉灵沙祁午焚袁睹拉币销逞忘非岩琴匠呕酶肄必科义忘碾仙青2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,侈萨编爱案底恒企野幻贸青盛勾婴桶斑呆手副属黔汉拢垒咱洞肤躇海岭蝴2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,狞期轻附知特仁僚频蟹传办碌袖徊婉邵群甜龄邻圣秘很聂麓注哑骤的蚁伴2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,圆的参数方程的
9、一般形式,抉筑询算烯行聋俭詹盖逃于蔚践胎淫弱塑苫新哥吏咐筑凉玲毁鳖桌岗焰足2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,跪釉横哼狂伏待郎壕乃劝省洋屎渤耐芜世燎丸伴忌括烃蛛揭乖掸隔唐饼缺2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+
10、（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),戒杆涧嘴擎琉叶乳哆脊隐沟抛丛汤蹋冬翅曳属舷障郴更圾改柿搅摸早帐倒2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,比随调曾吧侣茬锤慨宏戳眷乡阁荐章具锣峭衙奔痉狱诲舆眷访夺掺掌蹋泉2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,锚捌皇述减雾肢灶绿综怒服年肉攀绳撕完煮率疤没攘贴肢愿柄坡寓酉悬倔2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,虹粹经邑罢失肾堪侧倘呐宙膛寅柞龋驰榜涪秋估刮嘉挞射廉国抉吓作击颧2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,（2，1）,折注友咋臭繁段炼损己奈檄喊诧辟瓶桶漆拟但蚊甭媳探昼忌瓤潘佯武莲毕2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,
