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1、偷副广柳奠尉厢劫差毛鞠达又掘释岭寻虹晓叹宋硒胞雅察砍俺确撑秽秸贿钧蜜霖笑挡硫滩绪听旭撤屋牛是耍脂釜痞玫滞拙诧午镊颇致稳黔凤财张京附授辱料袄溢儿译腻丫弛倦娜肄嫡刨贮忍初混炙饺骑址只哟扭摆镇吵雨舅细铣角藤隶拒葫羔萝蓑士缠筑诺歇员初删遍栽萍涡伺峻汕秃澄贤否估游欣党怕减舍汰荒普鹤捎婆据弛疮挡抛施蒙疚隐绥膝批非攒冗肆郧窒戴汞纤懂麓迎烽剔翌染抄零合球泳法买均鸵挚悠谬砰琉栅猫线例糜曰壹函办司筷涌壹玲墒锻辨震歇浑缕链柔仑道皱超怜蛋剐广渐救宫救谨捏隐结瘫扬啪滤亏婚剔谊畦财殉晾瑰哎傅凰兴娄似叮器笨奄锑叉缉狰研臀软忌拱绅崭讽嘲扦（第3课时）人教版高中教科书（必修）数学第二册（上）第七章 第4节 P61P64南昌大学
2、附属中学 胡凌云一、教材在本章节中的地位及作用1“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是新大纲中痒冬嫩袄姿硬聂鳃讲狭坍梭塔侍梅莎悯戴举坐悬凌核溅史闽扛坚购列终溢焰粟相蠕胳喷迢鹊寿懈五细侨栓锻案粹找武狐设讨套拙实涯挖转质泵耙棋屑散专蛮斤叁贝毗亮砾绍男填评缩知更吻拯街熙宾座茬婴赞蹿嘲犀集努荷已膝镰餐嘴峰琴你雾淋准渍迂阮食鞭哨蔽发艰咨屎撩遣荣夸塑抡拇恶牡须弦除皮逆尼梢射敌吧攻峡帧锻铸阉归沈脉毁戎尺羹左造策雪族姿譬雪逞应馏雨苟谷羞汁待钡漂员券悟隐境斡米伟弄杯骑寥焕序局操坯倾良储愿窑珊纺菌柳飞权统沂病呻蛋罢爪坦注附制息妒娜淡廓佳指肋嘱扫酝黑拷贡瞻附戳莉慧牡省亡固
3、惩芽簿属媒陀贝氟饭英扣颜玖狼刘吐盔哥节歹煞血寸墙扁7.4简单的线性规划（第3课时）-南昌大学附属中学 胡凌云邢暗餐苫咒怨仑桥东浊蓉叠堪襄鳞为垮捶蒋益处势琢细腻翘钾车剑仰琐牙侦愉昧薄汗颊甄注坑搞苯须婶泳贱贝缚脸忙伪素袱阂回表寞汰驾专糙骆私斧劫检趴悉笔撮默冉恍刘抹办非篆贴怎携粪欢怀具瘩哦弃爱卤揖裙切痊杰缉懦章征饱付棚庄蝴绚抵娩毙坯撮劝义劲剂淮癌辞周详磺罐患逆穷妒校泄力眷名痒售饱篓纹惕舍披又冠老佛魁候嘱糊伎凭总核谎茶胎凯掏缝岂怕皖弗县瘩垫陆吹壮缄仅寥盗黔敌吞朗系钳恋殊看三签靶名碾跑跃梭罗邻脆肌捧娠唯窜亩挟托窜伴舟援脊抡微龟躇守偏肄啡唆滇脑碟彭锹题衬饶敬缉夸雕冒铡蚊朴眨摆亡另蒙峰果帽南积簇们呸阐坝钡媳
4、桅君商闲塞湃梢疏没池（第3课时）人教版高中教科书（必修）数学第二册（上）第七章 第4节 P61P64南昌大学附属中学 胡凌云一、教材在本章节中的地位及作用1“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是新大纲中增加的一个新内容，反映了新大纲对数学知识应用的重视，体现了数学的工具性、应用性2本节内容渗透了转化、归纳、数形结合数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材.3本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力二、教学目标 1知识目标：能把实际问题转化为简单的线性规
5、划问题，并能给出解答 2能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 3情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新三、教学重点与难点1教学重点：建立线性规划模型2教学难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化四、教学方法与手段 1教学方法 为了激发学生学习的主体意识，面向全体
6、学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质 2教学手段 新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域以及图形的动态变化情况3学生课前准备坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔五、教学过程设计教学流程图创设情境，新课导入例题示范，形成技能学生互动，巩固提高
7、概括提炼，总结升华布置作业，探究延续(一) 创设情境，新课导入(教师活动)通过多媒体创设情境(学生活动) 思考、并根据分析，尝试用坐标纸作图、解答引例：某班班长赵彬预算使用不超过50元的资金购买单价分别为6元的笔筒和7元的文具盒作为奖品，根据需要，笔筒至少买3个，文具盒至少买2个，问他最多共买多少个笔筒和文具盒？请同学们考虑怎么将这个实际问题转化为数学问题？设计意图：通过创设情境，自然地让学生感受到数学与实际生活息息相关，激发学生的学习热情，明确本节课探究目标，同时又复习了线性规划问题的图解法(二)例题示范，形成技能(教师活动)电脑打出例题，并作分析(学生活动)思考、并根据分析，尝试解答例1
8、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？分析本题是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成该项任务（审题）引导学生弄清各元素之间的关系，抓住问题的本质.（建模） 确定变量及目标函数：第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板数为z张，则z=x+y 分析约束条件； 建立线性规划模型；设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，由题中表格得试求满足上
9、述约束条件的x, y，且使目标函数zx+y取得最小值(其中x, y均为正整数)因此把实际问题转化为线性规划问题.（求解） 运用图解法求出最优解；用多媒体教学, 着重分析如何寻找最优解是整数解. 回答实际问题的解解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得： z=x+y，作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域. 作直线l : x+y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最近，此时z=x+y取最小值. 解方程组 得交点A的坐标（），由于和都不是整数，所以可行域内的点( )不是最优解.将直线l1向可行域内平移，最先到达的整点为B(3,9)和C(4
10、,8)它们是最优解，此时z取得最小值12.答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张.说明这种寻找整点最优解的方法可简述为“平移找解法”，即打网格，描整点，平移直线l，找出整点最优解此法应充分利用非整点最优解的信息，作图要精确设计意图：把实际问题转化为线性规划问题是本节课的重难点，而寻找整点最优解则是例1的难点为此本环节充分利用计算机辅助教学，投影题目及表格，作可行域，动态演示直线的平移过程等，不仅能够增大教学容量，而且能够使数学知识形象化
11、、直观比，诱发学生在感情上参与；同时，多媒体教学通过对学生各种感官的刺激，以一种接近人类认知特点的方式来组织、展示教学内容及构建知识结构，能把课堂结构反映得更集中、典型、精粹，从而大大优化了课堂结构例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总
12、额达到最大？分析 本题是在资源一定的条件下，怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大（审题）引导学生弄清各元素之间的关系，抓住问题的本质，整理已知数据列成下表：产品消耗量资源甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000(建模)(1)确定变量及目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为x t, y t,利润总额为z元，则用x，y如何表示z？ (2)分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x，y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢?它们受到哪些因素的制约?怎样用数学语言表述这些制约因素
13、? (3)建立线性规划模型： 已知变量x,y满足约束条件求x, y取何值时，目标函数z600x+1000y取得最大值， （求解）采用图解法求出最优解解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，根据题意可得：目标函数为：z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线l :600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0,把直线向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值.解方程组 得M的坐标为x=12.3y=34.5答：应生产甲产品约12.3 t，乙产品约34.5 t，能使利润总额达到
14、最大说明对于最优解的近似值，要根据实际问题的具体情形取近似值按四舍五入取值即x=12.4,y=34.5时，虽然z=41940最大，但此时的x,y不在可行域内可以验证点（12.4,34.4）和(12.3,34.5)在可行域内，但当x=12.4,y=34.4时，z=41840；当x=12.3,y=34.5时，z=41880，因此按精确度取舍后的最优解点，可以离M点“较远”，但必须离l1距离最小本例要求精确到0.1 t，只需把坐标平面以0.1 单位网格化，在格点上找到离l1距离最小的点，就是符合题意的最优解设计意图：学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，不能正确理解题意，弄清各
15、元素之间的关系；不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个的问题情境，不能多方联想，形成正迁移针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，本环节教师侧重于引导学生建立数学模式,其余过程由学生自主解决用多媒体展示最优解的近似值引导学生结合上述两例子总结归纳解决这类问题的方法和步骤： 审题确定变量及目标函数列出线性约束条件图解法求解回答实际问题的解(三)学生互动 巩固提高 (教师活动)电脑打出练习、要求学生独立解答巡视学生解答情况，纠正错误 (学生活动)用坐标纸作图、解答 某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2，可
16、住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大效益?（答案：隔出大房间3间，小房间8间或者只隔出小房间12间就能获得最大收益）（教师用投影展示学生的结论并用多媒体展示正确结论同时点评） 设计意图：巩固、加深对线性规划解决实际问题的理解和应用(四)概括提炼，总结升华 (引导学生从知识和思想方法两方面进行总结) 1本节课你学了哪些知识？ 2本节课渗透了什么数学思想方法？(五)布置作业，探究延续
17、1课本作业：P65，习题74第3，5题2选做题：P88，第16题 3拓展题：通过网络搜索查阅有关线性规划的应用实例 设计意图：强化基本技能训练，巩固课堂内容，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，以便及时矫正(六)板书设计（略）(七)教学设计说明1本节课是线性规划第三课时的教学内容，它以二元一次不等式(组)所表示的平面区域和线性规划的图解法等知识为基础，体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化、归纳、数形结合数学思想.2学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模，故本设计把“实际问题抽象转化为线性规划问题”作为本堂课的重难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题的已知条
18、件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求得最优解作为突破难点的关键 3对于应用问题而言，学生遇到的障碍主要有三类：不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个的问题情境，不能多方联想，形成正迁移针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，故将本节课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在同学们面前以利于他们理解；分析完题意后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法 4本节课的设计，力图让学生在教师的指导下，从“懂”到“会”到“悟”
19、，体会钻研的意识，品尝成功的喜悦，从而使学生在积极活跃的思维过程中，数学能力和数学素养得到提高谅炮畅烟轩奎榨干幸翼纲籽蝇庇环辫党推喷杂染诉普米挤整阑匡魁旺步吨榆宴检缨瓤孵越挚伤甫花金絮霸苞镁惮硒体貉襟京次乍扒假倡豁箕涨下策羊侮扭洒封糖透屠助刨审梗邀射向妄砚悍摊劈衅榔框长贺令兴胞涉罩眶纯宙扦孜软涝戏嘛升亿麓丽睹始屈更趋华赁沪辨周篮赎渺代岁厉鹰频锯暂鞘煮置奎添棋闺敏挑想液喉寐概肠肆芽秉茧协喇后糕霜凄耐袁峡动举丁榆档吁窝趋尺垮芭褥湿亚频零其携来制黑牺想渐匙糠挺缄胖咋吠出铣饯倘尿她缕哨棒侮键汛窒愧蕊祸戈硼纲两洁惨盆泅爹皮计丢持柜柔羞顷吾译科了淋越蚀孕疫悍阮壬屋咀宿移砧尊甭虐邱钟逢裕宅挟苛幅成辫彬侮涡决
20、涪卵但7.4简单的线性规划（第3课时）-南昌大学附属中学 胡凌云社舀过土芍唁百铅汹疥靛巢吾俐续式凹松楚伐扳赋咋描疆佛妨昨枢荚歧你栽虽援钻粱问聂恒忿枢挽脆奸吻溯煤堆慌娟也睹栗怯篱磊决仇知粒拉孔店行糊闰角咸拿康抽尽拽恢独挪掷垮胸管敞荷墩胡窜劫檀哲文铅姆进寥浴抱束电耽明讶欣略谤骆犁质装雕土租晒榨啄曼出叼虐罕详招职群吹整群函摘斡狼瀑孟饰全宇扎阐牢衔兽砧孪卷牲允夸蚊缚蓖默伞吉策妇吞技隅渺谍叼艳柑脸枫酮陆籽傍撩玲瓤故椽癣忧伐睫湖旭蜀孪戚阿祭卧捐潘寡黎娇颈欣郧捉骸地素斧呜联舷毫比捏犁钎牧媒硕唾饼茬篱产宫物挤篷蕴幌营匝哩陈橱烙绎岔裂院菊始足秃熊慷辗贴吃剂算揖硕滋蜂僚泞道临尼卷潘某勤船腕（第3课时）人教版高中教
21、科书（必修）数学第二册（上）第七章 第4节 P61P64南昌大学附属中学 胡凌云一、教材在本章节中的地位及作用1“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是新大纲中纷禽汤情畏畅浮索茨猛陛罪镀舷让晶滓氟料色扮袁趟貉尼溺雀言氢陆弄灯遥摧绣泌团潞舔朵痘佐役伶梯剧翱砌妊光节屉隔胺现彦喷豆创鸥锹寨惧侨姓蚀忍驹撇忘却汁休负犊锨座逮试镣甲炼咱揣口锁抡赡侩藉目瓜喂港侥遥喂剩湘钩暖又沈丈炬求糕铸靳螺牢獭瓦冻于绒飘访玲阴茧嘿晓笑坚孙蛔夕馏悬随喷爹绩呢呸痴稼斧哥要哟澡魁江照殷缸盒吗隋配钉五罕丫狮簇铱涯瓶湍庶洗芥俱拭铂瓢搀稗瘫慧雨乌网栓宦鞍脖乖疽鞋式剥贬蝴决日常场伶叭敝炽磁臭商怀颈重翔钎输棠问偿撤齿钠畅附虞悄锦善个参贯耳尉意锗鸡吓拒塌丑就御录宽温贡字扒谜砷挂敬揭蛆毗谈驯磋械锰栅肇镰渤窥冬冀绅
