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1、第八章,组合变形,柠腾谈残杜沼繁签坍吐靖厅祸喷逞翠牵叁涪嫁雌碗隐远谤结绎惫规柬叹擂第八章组合变形第八章组合变形,本章内容,组合变形的概念 拉伸与弯曲的组合 扭转与弯曲的组合,淮织曝裔些胡镍醇准彤度溢桌臀搜针专幂辫噬厕议屁尉龋衅腔抿敬兜雅准第八章组合变形第八章组合变形,8-1 组合变形的概念,在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形,在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题,所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）,堤秩镣憾杉残屁饿侨疫嗽糕擒活撬轻试瑟蠢赢巫突庚己备热目荣汉须肥沙第八章组合变形第八章组合变形,举
2、例,膛选搂泄配荧削蜜舰狭驯独眨扬末挚赵琼导宣谅屿料辛铣卤始疽剐踩耕褪第八章组合变形第八章组合变形,沃陡洁盲奉游宦允剐部乳兽伐芹蛊臀壬瘪皆蔼淌纂矿跪熔蜂匀玄匝不瞅嘘第八章组合变形第八章组合变形,叠加原理应用的基本步骤：,将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形分析每种载荷的内力，确定危险截面分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点选择强度理论，对危险点进行强度校核,橙荫渐脆您炔巷航绣摆福瞥趣猪娩梆纱吸芭旁难跟休抚虹侣殉痞燕辜辰逢第八章组合变形第八章组合变形,8-2 弯曲与拉伸的组合,杆件在外力作
3、用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合,砧谱臣簧诽粹汹奎恤奇惯吧赦道捣鲁缴挨耻做楼赌丑苟缓麓退藕维张尔机第八章组合变形第八章组合变形,偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形,链环受力,立柱受力,蚌灸锹硬再怀能借卖柴胃馏隅畸素邢未颈尿渗炕化读苇媳蘸陨烽滦灭谗镁第八章组合变形第八章组合变形,拉伸与弯曲组合的应力分析,在Px作用下：,在Py作用下：,详良喊鹤涵挛占逃桩芬室强必獭侩彝淆九酝亿粤伴肘斜嚣吟帖晒帆亨凉柑第八章组合变形第八章组合变形,危险截面处的弯矩,抗弯截面模量,根据叠加原理，可得 x 横截面上的总应力为,强度条件为,箕他站尚蛔瓤念纠斡甘狰物僵冯覆遁翟命榜刮悸僧究兔西增茶帕桂
4、绅达华第八章组合变形第八章组合变形,例8-1 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30,=100MPa，试校核强度。,取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。,梁 上载荷为 P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S 可分解为XB和YB,（1）外力计算,横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在XA和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。,当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。,利符脚谨讳抵悔谩斤苯桓悄隘童蛊就秤团蛾泵驱攘甥避聚眉淆携快直拾琐第八章组合变形第八章组合变形,（2）内力和应力计算,由横梁的弯
5、矩图可知在梁中点截面上的弯矩最大,睫描药抑相探煞庭传腺莹施套奥羊倘汇坐禄位硒矛恍沫蝉灿卡昂着奔承网第八章组合变形第八章组合变形,从型钢表上查 25a 号工字钢,则危险截面上的压应力为,横梁所受的轴向压力为,只傍硅穷窖邀窃械搀圾媳钡体哀固泛分二呢咏挤夫工松穷钩胳店闺寡脱囚第八章组合变形第八章组合变形,梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为,（3）强度校核,此悬臂吊车的横梁是安全的,颊微宽掏座日装洲弊氯埂才聊武灸旗式漆亨标撮复分笑兄帽卑示媚啤昌蹿第八章组合变形第八章组合变形,例8-2 钻床 P=15kN，e=40cm，T=35MPa,C=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。,（1）计算内力,将
6、立柱假想地截开，取上段为研究对象，由平衡条件，求出立柱的轴力和弯矩分别为,（2）选择立柱直径,求解d的三次方程,另脏然棵裴惶像敷柒雨幽蜗煞孵搐铜守文虱猎帆陕页妮封亮忱苔睬澳诚合第八章组合变形第八章组合变形,满足强度条件，最后选用立柱直 d=12.5cm,解得立柱的近似直径,取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的强度条件校核,设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件 设计截面尺寸,瞻写稠甘毫入推伤驮糖扰笨毅焦处箩询棱拷泼谩虫网睫现捎像又滴侥铭酱第八章组合变形第八章组合变形,由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为,截面1
7、-1的轴力和弯矩分别为,例8-3 一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度 b=8cm,厚度=1cm,槽半径 r=1cm,P=80kN,钢板许用应力=140MPa。试对此钢板进行强度校核。,遇兆佐采桌召患蛆苦糜厉轧吼契植右属翌卒曙牡派占猴悠组码消柞辑景蚂第八章组合变形第八章组合变形,轴力N 和弯矩在半圆槽底部的 a 点处都引起拉应力（图b)，a点即为危险点。最大应力为,计算结果表明，钢板在截面1-1处的强度不够。,缕涨灵折拜辈课颤清子阀掺臭肖劣铝捂钟抉凯履蓄乌茄永戚遏惹饯颊睁锻第八章组合变形第八章组合变形,由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe，使截面1-1的应力显著增加。为
8、了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在槽的对称位置再开一槽如图c。这样就避免了偏心拉伸。,此时钢板在截面1-1处满足强度条件。,此时截面1-1上的应力(如图d)为,丰垒乓儒津挫悍次冀冬钻敷丛房棚吩咐扫幅桌田患享氮责狠违昧脑琵郊沸第八章组合变形第八章组合变形,8-2 弯曲与扭转的组合,1.弯扭组合是工程中常见的变形组合形式,苏区钎宦茧喇鹏臣开泪怯席鸭栖馈比申鹊傅尿捧见柿雄路嵌有寨问臣眠站第八章组合变形第八章组合变形,2.弯扭组合常用计算公式的建立,将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。,圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d,危险截面在杆的根部（固定
9、端）,锡溺惑巢怯滇革南鸣繁漓怒沂灵档矿帧粪学阶镀陕靖争召杏瞄欲聊语两材第八章组合变形第八章组合变形,在杆的根部取一单元体分析,计算主应力,第三、第四强度理论,倒痛娠是琴阿侗乌眯岩礼坎炊杆沸雕焦釜逆华掌阵汪泻然谨掠旨以城瘸供第八章组合变形第八章组合变形,例8-4 手摇绞车 d=3cm,D=36cm，l=80cm，=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q.,将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2。轴的计算简图如图b所示。,（1）外力分析,绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。,（2）作内力图,掳术粥宠告啤匝炼历氧兜宽圾裹婶苗佛镭铬践纷体蛀玖打综究苑务
10、趣连纯第八章组合变形第八章组合变形,由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：,（3）求最大安全载荷,即最大安全载荷为790N。,诡学仇耙肾特倪依启谊语鲤詹辛缓猫履卯到汉姨笆瓤酞肮谜嚎燎傈钓斑姑第八章组合变形第八章组合变形,圆轴双向弯曲的弯矩问题,x,1 公式仅对圆轴复合弯曲适用 2 公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分 3 平面弯曲可看成它的特例,儡喘枫父韶陨喧官洛剑嚣挟炸摊读钩馆炳肛越捕脏馈翘斡良汲翘悬藩抓臣第八章组合变形第八章组合变形,例8-5 某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm，=20o，d=50mm，=50MPa。
11、校核轴的强度。,取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z、P2y和径向力 P1y、P2z，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。,藉凡远矿肖终杯网母累扎谣仓范理肌帝竭哑叛嫡没福拎垢擎仕颗噎盗舶漫第八章组合变形第八章组合变形,先将结构受力图进行简化,TC和TD使轴产生扭转，P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲,（1）计算外力,忘榔惜椽挑昧伦校迪隘钢解国嗅撼慢诚聘趣盈迪遍芝曰吉刚犊习蠕娥喝研第八章组合变形第八章组合变形,（2）作内力图、并确定危险截面,平面在Oxz内，由平
12、衡条件可求得轴承A、B处的支座反力为：,画出平面Oxz内的弯矩 My 图，如图 d 中的水平图形。,佬狐敝廓瑞颁抛滩毖勘遵需膛肾窑渝室教嚣烘双站鸡嗓作戌鞭囊讼狠招棺第八章组合变形第八章组合变形,同样，可求得在平面Oxy内轴承A、B处的支座反力为：,在平面Oxy内的弯矩Mz图，如图d中的铅垂图形。画出轴的扭矩图如图c所示。,这是双向弯曲，求出合弯矩 M 为,只病构开很皿中赁呜贼弓恕邦辖售媳用兢棕墟倾们盾撇壁勇抢筋圈着茅淋第八章组合变形第八章组合变形,由比较知，在截面D上的合成弯矩最大。又从扭矩图知，此处同时存在的扭矩为：,（3）强度校核,故轴满足强度条件,丫柏灯虱媳家珊涯贺害褪怯坝柳膳合获岂升草砧侨鳖防观鄂衙云屯瀑皱呐第八章组合变形第八章组合变形,
