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1、精品文档 用心整理北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型【要点梳理】要点一、立体图形1 定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是常见的立体图形 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方
2、法：2 棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 （2）长方体、正方体都是四棱柱 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的
3、地方形成点从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；
4、(2)从左面看；(3)从上面看从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1将图中的几何体进行分类，并说明理由【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是
5、圆柱(锥)还是棱柱(锥)类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值【思
6、路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)这个多面体的面数为x+y，棱数为条，根据V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）2【变式】（2014宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱
7、C. 七棱柱 D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；3将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A从正面看相同 B从左面看相同 C从上面看相同 D三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状 举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线
8、旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【答案】B类型三、展开与折叠4（2015广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全 B. 明 C. 城 D. 国【答案】 C 【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定 举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；
9、(4)四棱锥类型四、截一个几何体5用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示【总结升华】截面的形状既
10、与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关类型五、从三个方向看物体的形状6（2016春潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：342+153+154+155=192【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？俯视图主视图【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： ，最多需要小方块的个数： 资料来源于网络 仅供免费交流使用
