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1、第一章 空间几何体,第一章 空间几何体,1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征,学习导航学习目标重点难点重点:棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系.难点:在描述几何体的结构特征的过程中提高观察力和空间想象能力.,1.空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分,若只考虑物体的形状和大小,而不考 虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的_就叫做空间几何体.,空间图形,(2)多面体定义:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的_.,顶点,想一想1.多面体最少有几个面、几个顶点、几条
2、棱？提示:多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.,2.几种常见的多面体,平行,平行四边形,平行,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,平行于底面,ABCDABCD,多边形,三角形,公共边,公共顶点,截面,底面,想一想2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,提示:不一定.如图,面ABC面A1B1C1,但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不互相平行,故不是棱柱.,3.棱柱、棱锥、棱台的分类(1)棱柱的分类按底面多边形的边数分类,n边形,按侧棱与底面是否垂直分类,(2)棱锥的分类(棱台分类)按底面多边形的边数分类三棱锥、四棱锥、五棱锥等.按底面多边形是否为正多边形
3、分类正棱锥和一般棱锥.,做一做 下列棱锥有6个面的是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥 D.六棱锥答案:C,题型一多面体的概念(1)判断下列说法是否正确.棱柱的各个侧面都是平行四边形;一个n(n3)棱柱共有2n个顶点;棱柱的两个底面是全等的多边形;,如果棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面也都是矩形.(2)下列三个命题中,正确的有()用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;,有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个 D.3个(1)【解】正确.由棱柱的定义可知,棱柱的各侧棱互相平行,同一侧面内两
4、条底边也互相平行,所以各侧面都是平行四边形.,正确.一个n棱柱的底面是一个n边形,因此每个底面都有n个顶点,两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数,即2n个.正确.因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等,所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等,故棱柱的两个底面全等.不正确.如果棱柱有一个侧面是矩形,只能保证侧棱垂直于该侧面的底边,其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直,因此其余侧面不一定是矩形.【答案】A,【方法小结】解决这类与棱柱有关命题真假判定的问题,关键在于准确把握它们的结构特征,也就是要以棱台概念的本质内涵为依据,以具体实物和图形为模型来进行判定.,变式训练1.下列命题正确的是()A.棱柱的底
5、面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱,解析:选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形,所以排除A、B,沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥,排除C.对于D,只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱.,题型二多面体的识别 根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形;(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;,(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯
6、形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.【解】(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,可使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是正六棱柱;,(2)该几何体的一个面是正方形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是正四棱锥;(3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台.,【思维总结】题干中给出了一些几何体的结构特征,根据所描述的这些几何体的结构特征,结合多面体的定义,进行空间想象,得出结论.,变式训练2.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部
7、分分别是怎样的几何体？若几何体ABCDA1FED1是棱柱,指出它的底面和侧面.,解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCDA1FED1是四棱柱,它的底面是平面ABFA1和平面DCED1,侧面为平面ABCD,平面BCEF,平面ADD1A1和平面A1D1EF,侧面均为平行四边形.,题型三多面体的侧面(表面)展开图(本题满分10分)根据下图所给的几何体的表面展开图,画出立体图形.,【思路点拨】使图中相同的点重合,沿虚线折叠成立体图形.【解】(1)ABCD为四边形,其余面为共顶点P的三角形,符合棱锥特征.是以ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.3分(2)共有六个正四边形,符合棱柱特征.是以ABC
8、D和A1B1C1D1为底面的棱柱.6分,其图形如图所示.,名师微博是六面体,只能为棱柱.【名师点评】不同的剪开方法,得到的展开图不一定相同.,变式训练3.(2012嘉兴检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是_.,解析:相当于正方体的四个侧面.(2)(3)相同.答案:(2)(3),1.已知上、下底面均为正方形,各侧面为全等的等腰梯形的四棱台AC1的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱的长和侧面等腰梯形的高.,解:如图所示,设棱台的两底面的中心分别是O1和O,B1C1和BC的中点分别是E1和E,连接O1O、E1E、O1B1、OB、
9、O1E1、OE,则OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.,解:如图,将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,则线段AA1的长即为所求AEF的周长的最小值.,取AA1的中点D,连接VD,则VDAA1,AVD60.在RtVAD中,ADVAsin603,AA12AD6,即AEF周长的最小值为6.,方法技巧对几何体的识别与判断,要紧扣其定义和特征.如例1、例2.2.对于几何体的表面展开图,为了解题的方便,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.如例3.,3.棱柱概念的推广(1)斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.(2)直棱柱:
10、侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.(3)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,(4)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体,即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体:底面是矩形的直平行六面体叫长方体.(6)正方体:棱长都相等的长方体叫正方体.,失误防范1.对棱柱的判断(1)有两个面互相平行;(2)其余各面是平行四边形;(3)这些平行四边形的面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.2.对棱锥的判断,3.对棱台的判断(1)棱台的上、下底面平行;(2)延长棱台的各侧棱交于一点;(3)棱台的各侧面都是梯形.强调各侧面三角形必须有一个公共顶点.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
