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1、第一讲几何光学 1.1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。3、光的反射定律： 反射光线在入射光线和法线所决定平面内； 反射光线和入射光线分居法线两侧； 反射角等于入射角。4、光的折射定律： 折射光线在入射光线和法线所决定平面内； 折射光线和入射光线分居法线两侧；ip n sin i = n sin i . /入射角与折射角2 7两足1122 ； 当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为ni的光密介质对折射率为n2的光疏介质的临界角sin C = Kni) 1.2
2、光的反射1.2.1、组合平面镜成像:1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成 的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜 的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因 而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的S2i S3现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S （图1-2-1）, S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了*、S三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和*、S和、*和S、和S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。两面平面镜AO和BO成60角放置（图1-2-2），
3、用上述规律，很容易确定像的位置：以O为圆心、OS为半径作圆；过S做AO和BO的垂线与圆交于*和S2 ；过*和S2作S31212图 1-2-2BO和AO的垂线与圆交于53和S4 ；过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于55， 55便是S在两平面镜中的5个像。双镜面反射。如图1-2-3,两镜面间夹角a =15在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射,OA=10cm，A点发出的垂直于匕的光线射向L后出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少?如图1-2-4所示，光线经匕第一次反射的反射 线为BC，根据平面反射的对称性，况=BC，且/ BOC=。上述4B，C，D均在同一直线上，因此 光线
4、在Li、L2之间的反复反射就跟光线沿ABC直 线传播等效。设N是光线第n次反射的入射点，且 该次反射线不再射到另一个镜面上，则n值应满足900 n = 6的关系是 na 90 （n +1）。， a 。取 n=5, / N OA = 750，总路程AN = OAtg 5a = 37.3cmo2、全反射图 1-2-5全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2,当入射角大于临界角a = sin-1 n21时，光线发生全反射。全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的 重要组成部分一一光导纤维，就是利用光的全反射 现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率 ni =1-3，外层材料
5、的折射率n2 =1-2，试问入射角在什么范围内才能确保光在光 导纤维内传播？图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，B表示光第二次的入射角，只 要B大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤 维内芯里传播。p = sin-1 n21r = P = 90 o 67.4 o = 22.6 o2.n .1.2=sin 1 = = sin 1 =67.4n 1.3sin i /sin r = 1.3/1只要 sin i 0.50,i 1sin a n而.Rsin a =R + dR1所以 - R + d n即R1 d n -1r r) i _故l d J . n -1点评
6、对全反射问题，掌寸上=2/hOId4-AB图 1-2-17而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。例7.普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A 和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由 一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次 全反射。现在利用普通光纤测量流体F的折射率。实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中。令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚 进入光纤，在光纤中传播。由于O点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴 的夹角为。0，如图1-2-18所示。最后光从另一端面出射进
7、入流体F。在距出射 端面h1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D上出现一圆形光斑，测出其直 径为，然后移动光屏D至距光纤出射端面 处，再测出圆形光斑的直径%， 如图1-2-19所示。在光纤入射端面的中心0。经端面折射图 1-2-18（1）若已知A和B的折射率分别为气与七。求被测流体F的折射率保的 表达式。（2）若气、nB和。均为未知量，如何通过进一步的实验以测出nF的值？分析 光线在光纤中传播时，只有在纤芯A与包层B的分界面上发生全反射为i，反射角也为i，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为a。若该光线折射后的折射角为。，则由几何关系和折射定可得i + a = 9
8、0n sin a = n sin 0当i大于全反射临界角ic时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面。而V七的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入B，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之 前就已经衰减为零了。因而能射向出射端面的光线的i的数值一定大于或等于七，七的值由下式决定:n sin i - n与C对应的a值为图 1-2-20a = 900 - isin a sin a = cos i =、1 sin2 i = 1 (2)2当 a 0 %，即 0 C C C E % 时，或n sin a .,、： n 2 n 2a iA 0 a b时
9、J，由0发出的光束中，只有 C的光线才？两足C的条件下，才能射向端面，此时出射端面处a的最大值为a - a - 900 一 i共 a V a n sin a V、.：n 2 n 2i i 白打若0 c，即A 0、A B时，则由U发出的光线都能两足 C的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处a的最大值为端面处入射角a最大时，折射角。也达最大值，设为0皿密，由式可知n sin 0- n sin a由、式可得，当a0 aC时，于是七的表达式应为(11).K d - d sin 以 1A2/(d2-叩G V以)20 c2T)乙一(d - d )+ (h - h )221(a a )(12)（2）可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得h：、h2、dT、d2,这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同。已知空气的折射率等于1，故有当气气时，(kd，-d)/2 + (hh -hh)2（13）1 = nA sin a。一l21当a0 ac 时_ :qkd -d)/2l + (h -h)2（14）=-nB2(d d )/2一21将（11）（12）两式分别与（13）（14）相除，均得( d - d1 2d - d，21 -I 2 12+ (七-h2n =1 卜1Fd2 -d Tkd d)/2+(h h)22 V 2121(15)此结果适用于a 0为任何值的情况。
