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1、3.5探索与表达规律,问题情境：,一首永远唱不完的儿歌:1只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2声扑通跳下水；3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛，12 条腿，3声扑通跳下水；,a 只青蛙a 张嘴，2a只眼睛，4a 条腿，a声扑通跳下水。,a只青蛙如何说?,趣题,请按某种规律填数：,.1、2、3、4、_、_,.2、4、8、16、_、_,.1、5、9、13、17、_、_,.,-5,32,6,64,21,25,日,下表是某一月的月历：,想一想,如左图在月历中圈出的三个数：如果中间的数是8，那么前、后两个数分别是多少？这三个数的和是_如果中间是2
2、3呢？则前、后两数分别是多少？这三个数的和是_如果中间是a呢？则前、后两数分别是_这三个数的和是_,23,7,9,22,24,69,24,a-1、a+1,3a,日,想一想,如左图在月历中圈出的三个数：如果中间的数是10，那么上、下两个数分别是_这三个数的和是_如果中间的数是20，那么上、下两个数分别是_这三个数的和是_如果中间的数是a，那么上、下两个数分别是_这三个数的和是_,10,20,3,17,13,27,30,60,a-7、a+7,3a,（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？横排相邻的日期；竖排相邻的日期;,探究活动一,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有
3、什么关系？,9个数之和为9090=910,（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,为什么？,成立,因为这九个数可表示为：,a1,a+1,a7,a+7,a8,a6,a+6,a+8,将这九个数相加，正好等于9a。,利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。,4、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？,猜猜看,日,如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？,如果改为H形呢？,1、今天星期五
4、，再过100天星期几？2、比较大小：,挑战自我，极限冲刺：,用火柴棒按下图的方式搭三角形.,填写下表:,3,5,7,9,11,搭第一个正方形需要4根火柴棒。,（1）搭一搭，填一填：,4,7,10,13,16,（2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。,31,（3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？,(3n1根),巧手搭出来,你是怎样得到的？,举一反三,n个呢？,n个呢？,4n1根,5n1根,3.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由7个“”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_ 个“”组成,4.用矩形套住日历中的任意9个数
5、，若中间的数是14，则这9个数的和是_,四.巩固练习：,1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）,A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n,9、按如下规律摆放三角形：,则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_,基础训练,11（2009年广州市）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_。,基础训练,1、下面是用棋子写成的“上”字：,第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字,如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需用 _
6、枚棋子,智慧悟出来,4n2,2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的,（1）观察图形，填写下表：,（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_(用含n的代数式表示),13,18,10、用棋子摆成下面的“小屋子”：,基础训练,2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_块石子,(n1)22n1,1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？,课堂检测,n个三角形呢？,n层 呢？,3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：。,n(n+2)+1=(
7、n+1)2,观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用n（自然数）把这个规律表示出来。,规律是：12+1=12 22+2=2332+3=34,从1开始依次增加1,从2开始依次增加1,指数始终为2,由此可见，用n表示这个规律为：,n2+n=n(n+1),探索3：探索算式的规律,五.提优补标：,1.观察下面一组式子：若n为正整数，请你猜想:_ 利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折两次是8张，.。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？,七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。,认真观察
8、气球的排列规律，回答下面的问题：气球是以怎样的规律排列的？第15个汽球是什么颜色的？第2012个呢？请说明理由。,探究四：,8、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是(填序号即可).(；.),基础训练,1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）,A.31 B.33 C.35 D.37,2、为庆祝“六,一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：,按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n,基础训练,基础训练,
9、4、如图6，AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，-的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=_,5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n1)个数据是_.,基础训练,6、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=,7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为,基础训练,例2，完成下列计算1+3=1+3+5
10、=1+3+5+7=1+3+5+7+9=,9 7 5 3 1,规律：1+3+5+7+（2n1）=（）,猜测：1+3+5+7+9+19=（）,4=22,9=32,16=42,25=52,根据计算结果，探索规律,3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_.,一、特例引入，揭示课题,题1：观察下面的几个算式，你发现了什么？,12=1,112=121,1112=12321,11112=1234321,利用上面的规律，猜想111112=_,题2：观察下
11、面的几个算式，你发现了什么规律？,1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,利用上面的规律，你能不能迅速猜出1+2+3+99+100+99+3+2+1=,第1个正方形,第2个正方形,第3个正方形,二、问题探究，积累经验,拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？,拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形用几个小正方形？,联体长方形的摆法：（填空）如图，摆n个这样联体图形需_根火柴棒。
12、,如图，摆n个这样联体图形需_根火柴棒。,3n+1,5n+2,如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,7n+3,9n+4,n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9,下列每个图案是由若干盆花组成的形为三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s。,找出规律，s与n的关系式是_,规律探索,有一列数：1，3，5，7，9，11，.则第n个数是多少？有一列数：-2，4，-8，16，-32，64，.则第n个数是多少？,某种细胞每一小时便由1个分裂成3个。经过三小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:,第一次分裂：3=31第二次分裂：3 3=32第三次分裂：3 3 3=33 第 n 次分裂：33 3=3n,2、方框里的数是4个，你能得出什么结论？,3、方框里的数是4个，你能得出什么结论？,
