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1、(理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性/理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用),10.7 离散型随机变量的分布列,1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量(random variable)随机变量常用希腊字母、等表示2离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(discrete random variable),3分布列：设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，x3，取每一个值xi(i1,2，)的概率为P(xi)pi，则称表为随机变量的概率分布
2、列(probability distributio series)，简称的分布列(distributio series),4分布列的两个性质(1)Pi0，i1,2，；(2)P1P21.5两点分布：如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(towpoint distribution)6超几何分布：如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布(hypergeometric distribution),1若随机变量的概率分布列为且p1 p2，则p1等于()A.B.C.D.解析：由p1p21且p22p1可解得p1.答案：B,2随机变量服从二项分布即B(6，)，则使b(k；6
3、，)，取得最大值的k为()A3 B4 C5 D6解析：b(k；6，)当k3时，b(k；6，)取得最大值答案：A,3某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中，任意地连续取出2件，其中次品数的概率分布是,解析：由题意“任意连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数 服从二项分布即B(2,0.05)P(0)0.9520.902 5；P(1)0.950.050.095；P(2)0.0520.002 5.则的概率分布为答案：0.90250.0950.002 5,4两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E_.解析：随机变量的分布列为：则E答案：,求离散型随机变量的
4、分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率分布列中随机变量取值的概率都在0,1，同时所有概率和一定等于1.离散型随机变量的分布列实质上是用表格统计数据的一种方法，第一行数字是对一次试验可能出现的所有基本事件分类的代号，而第二行数据是第一行数据表示的事件所对应的概率,【例1】从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：(1)每次取出的产品都不放回此批产品中；(2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件
5、产品后总把一件合格品放回此批产品中,解答：(1)的取值为1,2,3,4，当1时，即只取一次就取得合格品，故P(1)当2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(2)类似地，有P(3)，P(4),所以，的分布列为：,(2)的取值为1,2,3，n，.当1时，即第一次就取到合格品，故P(1),当2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(2).当3时，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到合格品，故P(3),类似地，当n时，即前n1次均取到次品，而第n次取到合格品，故P(n)，n1,2,3，,因此，的分布列为：,(3)的取值为1,2,3,4，当1时，即第一次就取到合格品，故P(1)当2时
6、，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品，故P(2)类似地，P(3)，P(4)因此，的分布列为：,变式1.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率,解答：(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2x60，解得x3，或x2(舍去)(2)表示取球终止时所需要的次数，则的取值分别为
7、：1,2,3,4,5.因此，P(1)，P(2)，P(3)P(4)，P(5)则随机变量分布列为：,(3)甲取到白球的概率为P,二项分布是常见的离散型随机变量的分布一般地，如果能考虑的试验可以看做是一个只有两个可能结果A和 的独立重复试验，则n次试验中A发生的次数服从二项分布注意在实际应用中往往出现数量“较大”、“很大”、“非常多”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验,【例2】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率,解答：(1)甲击中目标
8、的次数服从二项分布B(3，)，E(2)乙每次击中目标的概率为,则乙至多击中目标2次的概率为P11(3)甲恰好比乙多击中目标2次的概率为P2,变式2.抛掷两个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，求在5次试验中成功次数的分布列解答：一次试验成功的概率为1 所以服从二项分布，B(5，)，因此随机变量的分布列为,几何分布与二项分布一样是常见的离散型随机变量的分布，也是以独立重复试验问题为背景，但试验的次数不是有限的，随机变量的取值是所有正整数，而通常遇到的问题多数是“准几何分布”,【例3】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响(1)求射手在3次
9、射击中，至少有两次连续击中目标的概率；(用数字作答)(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；(用数字作答)(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列,解答：(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P1P(AA)P(AA)P(AAA)(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P2,(3)由题设，“k”的概率为P(k)(kN*且k3)所以的分布列为,1首先要明确离散型随机变量分布列的意义：第一行数字是随机变量的取值，它分别代表了一系列事件；而第二行数字是第一行数字代表事件所对应的概率2可根据离散型随机变量分布列的
10、性质，通过求和或求无穷数列各项的和(数列极限)检验列表的正确与否.,【方法规律】,(本题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.,解答：(1)解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是
11、对立事件，因为P(B)所以P(A)1P(B),【答题模板】,(2)由题意，可能的取值为：2,3,4,5.P(2)；P(3)P(4)；P(5)所以随机变量的概率分布为：则的数学期望为：E,(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(3或4)P(3)P(4),离散型随机变量的分布列是高考考查理科数学应用问题的重点和热点本题主要考查等可能事件、互斥事件、分布列及期望的求解此类问题的求解，关键在于利用排列组合的有关知识，正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数概率分布的求解一定要列表，可用所有概率之和为1来检验所求结果是否准确,【分析点评】,读者是否注意到本题中标有两个同样数字的球是否有“区别”，标准答案中是按有“区别”进行计算的如标有同样数字的球没有“区别”比如第一问的正确解法应该是：P(A)孰是孰非读者自有公论，本人认为这是高考题的一大败笔.,点击此处进入 作业手册,
