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1、1,第1章 时域离散信号和时域离散系统,2,本章作为全书的基础，主要学习:(1)时域离散信号的表示方法和典型信号。(2)线性时不变系统的因果性和稳定性。(3)系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。(4)模拟信号数字处理。,3,对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：,n取整数,对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T)，该数字序列就是时域离散信号。,时域离散信号,4,实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，直接用x(n)表示时域离散信号序列，即：x(n)=xa(
2、nT)。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。这里n为整数时,x(n)才有意义.对于非整数值n，x(n)是没有定义的。,5,时域离散信号的三种时域表示方法,1、集合符号表示法：,2、公式表示法：,6,3、图形表示法：,图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。,7,几种常用序列,1.单位采样序列(n),离散时间系统中,最常用、最重要的序列 类似于连续时间系统中的单位冲激函数(t)区别:(t)为理想信号,无法实现。(n)为可实现的序列,8,右移m个单位后,9,2.单位阶跃序列u(n),类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t),10,(n)的累加
3、序列),(n)和u(n)间的关系,11,3.矩形序列RN(n),RN(n)和(n)，u(n)间的关系,12,4.实指数序列 anu(n),(a为实数),如果|a|1，则称为发散序列。,13,5.正弦型序列,x(n)=A sin(n0+),(A为幅度;为起始相位;0为数字域的频率,单位弧度),正弦序列(0=0.1),0的取值影响正弦序列的周期性,这与连续信号不同,14,称为正弦序列的数字域频率,T,/fs,如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：,数字频率与模拟角频率之间的关系为,15,6.复指数序列-序列值为复数的序列,(0是复正弦的数字域频率),设=0，用极坐标和实部虚部表示如下,
4、16,17,7.周期性序列,上式表明序列x(n)是周期为8的周期序列,18,正弦型序列周期性的讨论,则要求N=2k/0,式中k与N均取整数,且k的取值要保证N为最小正整数.满足这些条件,正弦序列才是以N为周期的周期序列。,如果,19,（1）2/0为正整数时,取k=1,则周期为2/0。例如sin(/8)n,正弦型序列周期性的讨论,正弦序列周期(N=2k/0)的几种情况:,0=/8，2/0=16,该正弦序列周期为16,（2）2/0不是整数,是有理数，设2/0=N/k中,N、k是互为素数的整数,则周期为N.例如 sin(4/5)n,0=(4/5),2/0=5/2，k=2，该正弦序列周期为5,20,正
5、弦型序列周期性的讨论,（3）2/0是无理数时,任何k皆不能使N取正整数.此时正弦序列不是周期序列,例如 0=1/4,sin(0 n)不是周期序列。,说明:指数为纯虚数的复指数序列,其周期性也有同样分析结果。,21,例：求序列 的周期。,解：,当 取2时，可得到 的最小正周期数3，即序列 的周期。,22,如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到,连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系,设连续正弦信号xa(t)为,(0=2f0，T0=1/f0),对xa(t)采样(采样间隔为T)后,采样序列x(n)可表示为,正弦型序列表示式:x(n)=A sin(n0+),23,(fs为采样频率),采样后的正弦
6、序列,保持周期性的条件,（1）2/0为正整数时,N=T0/T.即 T0为采样间隔T的整数倍。,（2）2/0为有理数时,NT=kT0.即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。,24,用下面举例加以说明。如下图 所示：,也就是说，14个抽样间隔等于 3个连续正弦信号的周期。,25,8.用单位采样序列来表示任意序列,对于任意序列,通常采用单位采样序列的移位加权和来表示。,x(n)=-2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1)+1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6),26,式中,设x(m)是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可表示为,由(n-m)表示式可知:,8.
7、用单位采样序列来表示任意序列,27,序列的运算,1.序列的移位 x(n-m),当m0时，x(n-m)是由序列x(n)逐项依次右移(延时)m位获得。当m0时，x(n-m)是由序列x(n)逐项依次左移(超前)m位。,28,2.序列的翻褶 x(-n),x(-n)通过以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转获得,29,定义:同序号n的序列值逐项对应相加而构成的新序列,3.序列的和 z(n)=x(n)+y(n),30,定义:同序号n的序列值逐项对应相乘而构成的新序列,4.序列的乘积 f(n)=x(n)y(n),31,6.累加,设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为,表示y(n)在某一
8、个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的x(n0)值与n0以前所有n上的x(n)之和。,32,累加举例,33,7.差分运算,前向差分:x(n)=x(n+1)-x(n)后向差分:x(n)=x(n)-x(n-1),两者关系:,x(n)=x(n-1),34,8.尺度变换 x(mn),x(mn)是序列x(n)每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍,35,上图是m=2时，x(2n)是从x(n)中每隔2点取1点，称x(2n)是x(n)的抽取序列。若m=1/2时，x(n/2)是在x(n)中每隔2点插入1点，称x(n/2)是x(n)的插值序列，如下图所示。,36,作业第1章习题12、3,37,THE END,
