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1、,3.2.1直线的方程,制作人：尉荣,复习,1、直线的倾斜角范围？,2、如何求直线的斜率？,3、在直角坐标系内如何确定一条直线？,答（1）已知两点可以确定一条直线。（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？,1、过点，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。,思考,反之，坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为 的直线 上？,（1）,直线方程的点斜式,点斜式适用范围：斜率k存在,如果直线的斜率不存在，直线的方程又该如何表示呢？,思考,（1）直线上任意一点的
2、坐标是方程的解（满足方程）,（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式方程（小结）,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,k存在，倾斜角90,k存在，倾斜角=0,k不存在，倾斜角=90,y0,x0,例1,直线 经过点，且倾斜角，求直线 的点斜式方程,课堂练习：教材第95页12,1.写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点A(3,1)，斜率是,（2）经过点B(,2)，倾斜角是30；,（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0；,（4）经过点D(4,2)，倾斜角是120.,2.填空题：,（1）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,（2）已知直线的点斜式方程是 y2
3、=(x1)，那么此直线的斜率是_,倾斜角是_.,l,y,O,x,P0(0,b),直线经过点，且斜率为 的点斜式方程？,斜率,在 y轴的截距,探索,【注意】适用范围：斜率K存在,直线的斜截式方程,y=kx+b 直线方程的斜截式.,思考1：斜截式与我们初中学习过的什么函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？,O,y,x,P(0,b),答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。,思考2：截距与距离一样吗？,练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,例2:直线l的倾斜角60，且l
4、 在 y 轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。,练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。,（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；,（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；,答案：,答案：,例3、已知直线 试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,练习,1、判断下列各对直线是否平行或垂直：,数学之美：,1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？1)2)3),2.方程 表示()A)通过点 的所有直线；B）通过点 的所有直线；C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点 且去除x轴的所有直线.,C,过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为_过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为_
5、过点(2,1)且过原点的直线方程为_,思维拓展1,（4）一直线过点，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,拓展2:过点(1,1)且与直线y2x7平行的直线 方程为_过点(1,1)且与直线y2x7垂直的直线 方程为_,小结：,斜率k和直线在y轴上的截距,斜率必须存在,斜率不存在时，,直线的两点式方程,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1x2,y1y2），求通过这两点的直线方程？,【注意】当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，
6、1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0),课堂练习：,方法小结,已知两点坐标，求直线方程的方法：用两点式先求出斜率k，再用点斜式。,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入两点式方程得,化简得,横截距,纵截距,【适用范围】截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,横截距与x轴交点的横坐标,纵截距与y轴交点的纵坐标,2.根据下列条件求直线方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,求过(1,2)并且在两个坐标轴上
7、的截距相等的直线?,解:,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),即：a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,2)当两截距都等于0时,1)当两截距都不为0时,解：三条,变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,对截距概念的深刻理解,【变】：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x,小结,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜
8、率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率,有斜率,不垂直于x、y轴的直线,不垂直于x、y轴，且不过原点的直线,斜截式,截距式,点斜式,应用范围,直线方程,已知条件,方程名称,（三）课堂小结,两点式,存在斜率k,存在斜率k,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于x,y坐标轴和过原点的直线,【注】所求直线方程结果最终化简为一般式的形式,Ax+By+C=0,中点坐标公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中点,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程?,变式1:BC边上垂直平分线
9、所在直线的方程?,变式2:BC边上高所在直线的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,练习：,数形结合与对称的灵活应用,已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点A关于直线l的对称点（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小（3）在直线l是求一点Q，使|QA|-|QB|最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),数形结合与对称的灵活应用,已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，通过点B(-2,-4)，与x轴交与点P，试求点P坐标,A(2,
10、-1),(x,0),B(-2,-4),P,变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小,变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大,2.根据下列条件求直线方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,小结：,截距式是两点式（a，0），（0，b）的特殊情况。,a，b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。,截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直 的直线。,练习,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?,解:,那还有一条呢？,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于0时,当两截距都不为0时,法二：用点斜式求解,（1）斜率存在为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：,课堂总结：,课后作业,1.预习教材第95页97页 3.1.2,2.必做题：教材第100页习题A1、2、5,3.选做题：,解：,选做题.,
