《导数的几何意义(90).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的几何意义(90).ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.1.3 导数的几何意义,一.曲线的切线,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,
2、注意,曲线在某点处的切线:(1)与该点的位置有关;(2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解。如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;(3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,例1求抛物线y=x2过点(1，1)的切线的斜率。,解：过点(1，1)的切线斜率是,f(1)=,因此抛物线过点(1，1)的切线的斜率为2.,例2求双曲线y=过点(2，)的切线方程。,解：因为,所以这条双曲线过点(2，)的切线斜率为，,由直线方程的点斜式，得切线方程为,例3求抛物线y=x2过点(，6)的切线方程。,解：点(，6)不在抛物线上，设此切线过抛物线上
3、的点(x0，x02)，因为,又因为此切线过点(，6)和点(x0，x02),所以此切线方程的斜率为2x0，,所以,即x025x0+6=0，,解得x0=2，或x0=3，,所以切线方程为y=4x4或 y=6x9.,例4求曲线y=sinx在点()处的切线方程.,解：k=,切线方程是,即,例5y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.,解：设点P的坐标(x0，x03),斜率3=,3x02=3，x0=1.,P点的坐标是(1，1)或(1，1).,练习题,1曲线y=x2在x=0处的（）A切线斜率为1 B切线方程为y=2x C没有切线 D切线方程为y=0,D,2已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为（）A4 B16 C8 D2,C,3函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是（）A在点x=x0处的函数值 B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率 D点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率,C,4已知曲线y=x3上过点(2，8)的切线方程为12xay16=0，则实数a的值为（）A1 B1 C2 D2,B,5若f(x0)=3，则（）A3 B6 C9 D12,D,6设y=f(x)为可导函数，且满足条件,则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线的斜率为（）A2 B1 C D2,D,
