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1、1,高二级部,北师大版选修2-2 第二章 变化率与导数 2导数的概念及其几何意义,2.2 导数的几何意义,2,预习提纲：,（一）复习：回顾我们上次学习过的“平均变化率”、“瞬时变化率”和“导数”的概念，体会他们之间的内在联系，并思考平均变化率的表达式是我们以前学习过的直线斜率吗？（二）、预习课本p34-P37，并讨论一下几个问题：1、体会曲线上某一点处的切线的形成过程；2、导数的几何意义是什么？3、总结求在曲线上某一点处的切线方程的一般步骤。,3,下面来我们一起讨论导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点
2、,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,探究思考：当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ会发生什么样的变化？,4,P,Q,割线,切线,T,下面我们一起来请看，当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.如图所示：,5,由此，我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.所以，函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,即:,这个概
3、念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,6,例1:已知函数y=f(x)=x2，x0=2.（1）分别对x=2，1，0.5求y=f(x)=x2在区间x0，x+x 上的平均变化率，并画出过点（x0，f（x0）的相应的割线；（2）求函数y=x2，在x0=2处的导数，并画出曲线y=x2在点（2，4）处的切线.,典例探究：,7,1.过点P（1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_,课堂练习：,8,例2 求函数 处的切线方程.,9,练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于
4、4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,10,下面把前面知识小结:,a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数 学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物 理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全 过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。,b.要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。即：一差二商三极限。,11,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳:求切线方程的步骤,无限逼近的极限思想是建立
5、导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,12,作业:,2.,小结：函数,在x0处的导数，是曲线,在点（x0，,）处的切线的斜率。,在x0处切线的斜率反映了导数的,函数,几何意义。,五、教后反思：,13,巩 固 练 习,1.过点P（1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2.在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 _.3.曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是_ 4.过曲线C:y=x21（x0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使OMN面积最小思考：已知
6、曲线C：y=x33x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标,y=2x+4,y=3x11,14,基础自主演练：,1.函数y=f(x)=3x+1在x=1处的导数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线()(A)垂直于x轴(B)垂直于y轴(C)既不垂直于x轴也不垂直于y轴(D)方向不能确定3.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角()(A)大于90(B)小于90(C)不超过90(D)大于等于904.已知曲线y=2x2上一点A(2,8)，则点A处的
7、切线斜率为_.5.求抛物线y=x2过点(1，1)的切线方程.,15,1.函数y=f(x)=3x+1在x=1处的导数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.故f(1)3.,基础自主演练解析：,2.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线()(A)垂直于x轴(B)垂直于y轴(C)既不垂直于x轴也不垂直于y轴(D)方向不能确定【解析】选B.导数值为0即切线斜率为0，所以过曲线上该点的切线垂直于y轴.,16,3.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角()(A)大于90(B)小于90(C)不超过90(D)大于等于90【解析】选A.导数值为负即切线斜率为负，所以切线的倾斜角为钝角.,4.已知曲线y=2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为_【解析】由题意点A在曲线y=2x2上，因为y|x=2=8,点A处的切线斜率为k=8.答案：8,17,5.求抛物线y=x2过点(1，1)的切线方程.【解析】所以抛物线y=x2过点(1，1)的切线的斜率为2,由直线方程的点斜式，得切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.,18,推荐图书电脑编程图书，单击可链接,
