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1、第九节 闭区间上连续函数的性质,(最大值最小值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有最大值和最小值.,定理2.23,直观理解,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有界.,(有界性定理),定理2.24,如果函数,在开区间,内连续,且极限,则,在开区间,内一定有界.,(有界性定理),补充定理,与,存在,04考研真题4分,函数,在下列哪个区间内,有界?,答案(A),(介值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则对,介于最小值,和,最大值,之间的任一实数,至少存在一点,使,定理2.25,直观理解,例1,设,在,上连续,为,中的,个点,证明必存在,使,在,上连续,使,因为,
2、证,(零值定理或零点存在定理),如果函数,在闭区间,上连续,并且,与,异号,则至少存在一点,使,定理2.26,直观理解,例2,证明,方程,内至少有一实根.,令,因,上连续,并且,由零点存在定理知,内至少存在一点,使得,故命题成立.,证,即,亦,例3,证明,至少有一实根.,令,由零点存在定理知,至少存在一点,使得,故命题成立.,证,设,充分大,因,上连续,并且,在,即,作业题,2.习题二(A)34、35、36、37、38.,1.理解并记住闭区间上连续函数性质.,3.习题二(B).,1.了解数列极限与函数极限(包括左极限,与右极限)的概念.,2.理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,了解无穷大的概念及其与无穷小的关系.,3.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限四则运算法则,会应用两个重要极限.,4.理解函数连续性的概念(含左、右连续),5.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质,并会应用.,会判别函数间断点的类型.,本章基本要求,本章难点、重点,难点：极限的精确性定义.,重点：各种类型极限的计算、分段函数 分界点处连续性的讨论.,
