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1、成功的人找方法，失败的人找借口.,19.1.1.2 函数与函数自变量的取值范围,南昌百树学校 宋磊,如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.,复习,函数的表示方法,回顾“气温变化问题”、“存款利率问题”、“行程问题”表示两个变量的对应关系有哪些方法？,s60t；,用图象来表示两个变量之间的关系；,用表格的方法来表示两个变量之间的关系；,用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.（用解析法表示关系时，还要注意自
2、变量的取值范围）,填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,问题1,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y与x 的函数关系式,解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线,函数关系式：y10 x,试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,y,x,问题2,如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,问题3,x,x,Y,探索1,x,y,在用解析式表示函数时，自
3、变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围,思考,1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。,(x取1到9的自然数),x,x,Y,这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是：,函数关系式：y10 x,思考,2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？,我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值,当x=3时，y=7,例1 求下列函数中自变量x的取值范围：,（1）y3x1（2）y2x27（3）y=（4）y,（1）,（4）,解：,任意实数,（2）,任意
4、实数,（5）,x-2,x2,（3）,任意实数,2.分式：,3.偶次根式：,1.整式：,怎样求自变量的取值范围,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,4.奇次根式：,取全体实数,例2、求下列函数的自变量x的取值范围。,解（1）,x可以取全体实数,（2）,x+20,5-x0,-2x5,x1且x1,（3）,1-x0,x+10,1-x0,x+10,x1且x1,解,X+10,x的取值范围是x-1,解,解,x+10,x的取值范围是x-1,1-x0,X+10,-1x1,解,2.分式：,3.偶次根式：,1.整式：,怎样求自变量的取值范围,5.对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数
5、,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,4.奇次根式：,取全体实数,求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=(x+6)-1,(2)y=(x-3)0,2.分式：,3.偶次根式：,1.整式：,怎样求自变量的取值范围,5.对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,4.奇次根式：,取全体实数,6.零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值,一个三角形的周长为y（cm），三边长分别为7（cm），3（cm）和 x（cm）.,(1)求y关于x的函数关系式.,(3)求自变量x的取值范围.,(2)取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；,y=x+10,这
6、些函数值都有实际意义吗？,4x10,分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？,问题二：x,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？,根据题设，可得y=x+7+3,分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3x7+3。,例2：,y=x+10(4x10),y关于x的函数解析式：,3,7,对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际。,例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,解:依题意得 y=30-5x,0 x6,知识拓展,且x是自然
7、数,x的取值范围是,(2)分式：,(3)偶次根式：,(1)整式：,怎样求自变量的取值范围,(5)对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“被开方数0”的值,(4)奇次根式：,取全体实数,1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义,2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义,(6)零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值,1、一正方形，设其边长为x（cm），面积为,则面积s与边长x之间的函数关系式为：_。,2、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为s=50t,则函数中t的取值范围为全体实数。你认为
8、正确吗？若不正确，t的取值范围应为_。,看一看,练习：4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围,（1）购买x 本书，书的单价为5元，则 共付 y 元与x的函数关系。,（2）计划用50元购买乒乓球，则单价 y（元）与所购的总数 x（个）的关系。,解:y 是 x 的函数.其关系式为:y=5x(x 0的整数),解:y 是 x 的函数,其关系式为:y=,(x为正整数),4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围,（5）已知等腰三角形底角的度数x为自变量,顶角的度数y与x的函数关系式。,解:y是 x 的函数,其关系式为:y=180-2x（0 x90),（6）已知等腰三角形顶角的
9、度数x为自变量,底角的度数y与x的函数关系式。,解:y是 x 的函数,其关系式为:y=90-（0 x180),(3)腰长AB=3时,底边的长.,(2)自变量的取值范围;,(1)关于 的函数解析式;,1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:,解:函数解析式为:y=102x,解:当x=3时，y=102x=10-6=4当腰长AB=3时,底边的长为4.,解：由x0及y 0得0 x 5自变量的取值范围是:0 x 5,例2、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F
10、，设AExcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AC2cm。(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)若BE1.75cm，求y的值。,A,B,C,D,O,E,F,H,x,2,解(1)y=x,(0 x2),（2）,当BE1.75cm时,x2-1.75,0.25,y=x=0.25,3、一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？,解:函数关系式为:y=500
11、.1x,解：由x0及500.1x0得自变量的取值范围是:0 x500,解：当x=200时,函数y的值为:y=500.1200,因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升,0 x500,=30,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,解:电费y与用电量x的函数式为:y
12、=0.8(x100)57(x100),解:当x=125时，y=0.8(125100)57,解:缴电费小于57元,=77,应缴电费77元。,y=0.57x,由 45.6=0.57x,得x=80,因此该月用电80度。,电费y与用电量x的关系式为:,课时小结,求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义 1、函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；2、函数解析式是分式时，自变量的取值应使分母0；3、函数解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被开方数0 4、函数的解析式是奇次根式时，自变量可取全体实数 5、函数的解析式是零次幂、负指数幂时，自变量可取全体实数 6、函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立的公共解。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义,再 见,
