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1、2.1.2 系统抽样,复习,2.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？,第三步，搅拌均匀.,抽签法：,第一步，编号.第二步,制作号签.,第四步，抽取号签。第五步，取出个体,第一步，编号.,第三步，取数.第四部，取出样本.,第二步，选起始数.,随机数表法：,2、当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷.因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.,提问：1、利用简单随机抽样时每个个体被抽到的概率是多少？,系统抽样,问题：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教
2、学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,思考：你能否设计其他的抽样方法？具体如何操作？,第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,第一步，将这600件产品编号为1，2，3，600.,上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,知识探究（二）：系统
3、抽样的操作步骤,思考1：用系统抽样从总体N中抽取样本n时，每个个体被抽到的概率是多少？,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,剔除这5个个体用什么方法？,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量
4、n所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,第四步，按照一定的规则抽取样本.,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？,
5、总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.,思考9：我校共有360名老师，为了支持海南的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？,理论迁移,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形
6、，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小结作业,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,2.1.3分层抽样,问题1：如果要调查我校高二同学(550人)的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？,问题引入,简单随机抽样？,系统抽样？,问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？,可能会出现样本代表性不好的情况！,例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区,教育部门为了了解本地区中小学生的近
7、视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?,简单随机抽样？,系统抽样？,问题1：你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？,年龄对视力有影响,问题2：,请问例1中的总体是什么？,总体可看成由几部分组成？,总体中的个体数是多少？,问题3：1%的样本在本例中是什么含义？,问题4：（1）你打算怎么从各部分中抽取样本？（2）为什么要这样取各个学段的个体数？,样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100
8、=111人.,按照如下方式抽取,问题5：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？是多少？,因此，上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,分层抽样是当总体由 的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：,（1）分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复不遗漏的原则，即
9、保证 与 一致性。,（3）在每层抽样时，应采用 的方法进行抽样。,差异明显,总体结构,样本结构,（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一 等可能抽样。,抽样比,简单随机抽样或系统抽样,分层抽样的具体步骤是什么?,步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层,步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=,n:N,步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n,步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本,分层,求比,定数,抽样,例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，5
10、0岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。,课堂
11、小结,三种抽样方法的比较,课后作业,例题分析,例3 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？,50人.,例4 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.,用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.,例5：某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）,A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D先从中年
12、人中剔除1人，然后再分层抽样,例6 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？,用分层抽样，用简单随机抽样.,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.,例7 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,作业：P64习题2.1A组：3.5.6,【能力提高】1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A
13、、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_.,80,2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_.,分析:总体容量N=36(人),当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/nN，所以n是 36的约数；,分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以n只能是6.,6,所以n=6或12或18.,
