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1、2.4 位错的应力场,位错周围的点阵发生不同程度的畸变。位错中心部分畸变程度最为严重，这部分超出了弹性应变范围。位错中心区以外为弹性畸变区，借助弹性连续介质模型可讨论位错的弹性性质。,位错的周围存在应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用,位错的弹性性质,应力和应变分量螺型位错的应力场刃型位错的应力场位错的应变能和线张力,Stress fractions,szz,sxx,syy,szz,txy,txz,tyx,tyz,tzx,tzy,sxx,tyx,tyz,tzx,tzy,txz,txy,Stress field of the dislocation,srr,trq,trz,sz
2、z,tzq,tzr,sqq,tqz,tqr,sqq,srr,szz,tqz,tqr,trz,tr,trq,tzq,syy,（1）应力分量和应变分量,符号规定,ij表示作用在垂直于i轴的面上，指向j轴方向的应力分量；ij表示作用在垂直于i轴的面上，指向j轴方向的应变分量；正面（右、前、上面）上的应力，与座标轴正向一直为正，负面（左、后、下面）上的应力，与座标轴负向一致为正。正应变以伸长为正，切应变以直角变小为正。,由于单元体很小，作用于两侧的应力变化可以忽略不计例如，前后两面应力分量对应相等；根据力偶平衡条件所以，独立的应力分量只有6个应变分量也有9个，6个独立。,2023/6/15,蔡格梅,6
3、,（2）螺型位错应力场,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,大小与离位错中心的距离r成反比。r趋近无穷大，切应力趋于零。实际上应力场有一定的作用范围，r达到某值时切应力已很低,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示,x,z,b,q,r,b,螺型位错应力场,圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场,G为切变模量,螺型位错应力场,圆柱坐标,2023/6/15,蔡格梅,9,切应力 z，z用直角坐标表示,螺型位错应力场,圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有位移，其余的应力分量均为0
4、,螺型位错的应力场,特征：1）只有切应力，无正应力,2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比,3）与无关，切应力是径向对称的,4）公式不能用于位错中心区,2023/6/15,蔡格梅,11,（3）刃型位错的应力场（位错的弹性行为）,由于插入一层半原子面，滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，滑移面下方则发生拉伸应变,压缩和拉伸正应变是刃型位错周围主要应变,从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切,刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的,2023/6/15,蔡格梅,12,刃位错的正应力场分布,压缩应
5、力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示,压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示,压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小,2023/6/15,蔡格梅,13,刃型位错应力场（位错的弹性行为）,直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得,G为切变模量，v为泊松比,x,y,z,b,刃型位错的应力场,2023/6/15,蔡格梅,15,采用圆柱坐标表示，则为:,刃型位错应力场,刃位错在柱坐标中的应力场,当位错线/z轴,半原子面位于+y滑移面xoz面,以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点，并可得出坐标系各区中应力分布。,刃型位错应力场特点,应力分量与b成正比
6、，与r成反比（同螺型位错），中心区不适用沿位错线长度方向无变化（同螺型位错）相对于半原子面，应力场镜面对称滑移面上没有正应力；而在45方向没有切应力,2023/6/15,蔡格梅,18,刃位错周围应力场的特点,y0,xx0，为压应力,y0，为拉应力,y=0,xx=yy=0，只有切应力,y=x，只有xx、zz,有正、切应力，同一位置|xx|yy|,不同位置应力的方向,2023/6/15,蔡格梅,20,混合位错的应力场,直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得,G为切变模量，v为泊松比,D1=Gbe/2(1-v),D2=Gbs/2,2023/6/15,蔡格梅,21,2.5 位错的应变能和线张力,
7、在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念,在讨论体系的变化途径时则用力的概念,点阵畸变产生的应力场使缺陷相互作用，以降低应变能,位错线周围原子偏离平衡位置，晶格产生不同程度的畸变，导致能量提高。这部分额外的能量称为位错的应变能,2023/6/15,蔡格梅,22,2.5.1 位错的应变能,位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量（应变能）包括：,包括位错中心区以外（弹性区）的能量和中心区的能量中心区的能量不易计算,2023/6/15,蔡格梅,23,位错的应变能,1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域,2.位错长程应力场的能量,但必须对晶体作如下
8、简化：,一、忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性,二、把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化,仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质,此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用,可以采用弹性连续介质模型加以计算,2023/6/15,蔡格梅,24,单位体积的弹性能,虎克定律：弹性体内应力与应变成正 比，即:E,单位体积弹性体储存的弹性能,单位体积储存的弹性能等于应力一应 变曲线弹性部分阴影区内的面积，即,2023/6/15,蔡格梅,25,螺型位错的应变能,制造一个单位长度的螺位
9、错，将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体,圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b),沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来,螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变,2023/6/15,蔡格梅,26,螺型位错的应变能,估算位错的应变能时，只计算rr0的区域,在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr,位错形成的前、后，该圆环的展开,位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均布,在沿着2r的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为：,2023/6/15,蔡格梅,27,螺型位错的应变能,2023/6/15,蔡格梅,28,刃型位错应变能,类似
10、方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中为泊松比，约为0.33,2023/6/15,蔡格梅,29,混合位错的应变能,混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线交角为，则:,2023/6/15,蔡格梅,30,混合位错的应变能,刃位错=90，螺位错=0则变为各自应变能表达式,实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-310-4cm，v取1/3,值可取为0.51.0,单位长度位错应变能E=Gb2,螺型位错取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限,在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错,2023/6/15,蔡格梅,31,1）E与b2呈
11、正比，b小则应变能低，位错愈稳定;际晶体中只有b较短的位错才是稳定的，滑移方向一般是密排方向,应变能特点,2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略,4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势,3）若取R=2000|b|，r0=|b|,ES=0.6Gb2,EM=0.60.9Gb2，Ee=1.5ES，EeEMES，可见在晶体中最易于形成 螺型位错,2023/6/15,蔡格梅,32,应变能特点,位错存在导致内能升高,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错的引入又使晶体熵值增加,由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自
12、由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用,位错存在导致内能升高,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导
13、致内能升高,位错的引入又使晶体熵值增加,由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,2023/6/15,蔡格梅,33,2.5.2 位错的线张力,位错具有应变能,表面张力示意图,为降低能量，位错有由曲变直、由长变短的倾向，好象沿位错线两端有一个线张力T,线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能,TGb2（=0.51）,若要弯曲位错线，需要附加的外力,2023/6/15,蔡格梅,34,位错在受力弯曲时如图,位错
14、的线张力和外力作用的关系,设一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为R，对应的圆心角为d,设一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为R，对应的圆心角为d,平衡时，外切应力和线张力水平方向分力相等,设一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为R，对应的圆心角为d,这段位错在自身线张力T作用下有自动伸直的趋势,另一方面有外加切应力存在，单位长度位错所受的力为b，它力图使位错线变弯,dsRd,2023/6/15,蔡格梅,35,位错的线张力,平衡时外切应力
15、和线张力在水平方向分力相等,bds2Tsin（d/2）,2Tsin（d/2）（2Td）/2Td,sin（d/2）d/2,位错线张力TE=KGb2,即（Gb）/R,（Gb）/（2 R）,取K0.5,bds2Tsin（d/2）,bds2Tsin（d/2）,bds2Tsin（d/2）,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,取K0.5,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,取K0.5,(1)式变为b*RdGb2d,sin（d/2）d/2,bds2Tsin（d/2）,可知：保持位错弯曲所需切应力与R成反比，与b成正比,取0.5,sin（d/2）d/2,（d很小）,bds2Tsin（d/2）（1）,
