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1、2-2 动量守恒定律,教学基本要求,一 理解质点和质点系的动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律。,三 理解质点和质点系的角动量、力矩的概念,掌握角动量定理和角动量守恒定律。,二 了解火箭的飞行原理，理解质心的概念，掌握质心的运动定律。,2-2-1 动量,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量：运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms-1,由n个质点所构成的质点系的动量：,2-2-2 动量定理,1质点的动量定理,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,冲量是反映
2、力对时间的累积效应。,冲量：作用力与作用时间的乘积。,恒力的冲量：,变力的冲量：,单位：Ns,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从，质点动量从,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,说明：,（1）冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,注意：动量为状态量，冲量为过程量。,平均冲力：,结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,2质点系的动量定理,设 有n个质点构成一个系统,第i个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量
3、定理：,其中：,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,（1）F 为恒力,（2）F 为变力,讨论,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105 t/
4、3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,则,两边同乘以 则,又,2-2-3 动量守恒定律,质点系的动量定：,有,
5、系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(2)守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒（如：碰撞，打击等）,讨论,(3)若，但满足,有,(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例4、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,v=2.5103 m/s,vr=103 m/s,设：头部仓速率为v
6、1，容器仓速率为v2,例5.宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,2-2-4 火箭飞行原理,设：t 时刻：火箭的质量为M，速度为v；t+dt 时刻：火箭的质量为M+dM 速度为v+dv 喷出气体的质量为-dM 相对于火箭的速度为ur,略去二阶无穷小量,壳体本身的质量为M1，燃料耗尽时火箭的速度为,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3、,
7、二级火箭速率：,三级火箭速率：,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1=N2=N3=3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度。,我国长征系列火箭升空,神舟六号待命飞天,神舟六号点火升空,神舟六号发射成功,2-2-5 质心与质心运动定理,1质心,设由n个质点构成一质点系 质量：m1、m2、mn，位矢：、,质心位置的分量式：,连续体的质心位置：,对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。,说明：,2质心运动定理,质心位置公式：,结论：,质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。,由质点系动量定理的微分式可得：,质心运动定理：,作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。
8、,质心的两个重要性质：,例6.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解：,在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc。,2-3 角动量守恒定律,设：t时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：,单位：Kg m2s-1,2-3-1 质点的角动量,角动量大小：,矢经 和动量 的矢积方向，用右手螺旋法则确定。,如果质点绕参考点O作圆周运动,角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。,
9、注意：,角动量的方向：,质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。,质点系的角动量,设各质点对O点的位矢分别为,动量分别为,2-3-2 力矩,质点的角动量 随时间的变化率为,1力对参考点的力矩,式中,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。,定义：外力 对参考点O的力矩：,力矩的大小：,力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。,设作用于质点系的作用力分别为：,相对于参考点O的合力矩为：,2力对轴的矩,力 对轴的力矩：,力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。,力 对轴OA的力矩：,2-3-3 角动量定理 角动量守恒
10、定律,质点的角动量定理：,质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。,角动量定理的积分式：,称为“冲量矩”,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,质点系对z 轴的角动量定理：,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。,如果,则,质点或质点系的角动量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,质点系对z 轴的角动量守恒定律：,系统所
11、受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等。,有心力作用下角动量守恒,证毕,证,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,解 小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,参看书4950页的例213、214,
