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第七节 无穷小的比较,一、无穷小的比较二、等价无穷小代换,一、无穷小的比较,例如,由上面结果可看出，同时无穷小,但是趋向于零的“快慢”程度却有不同.,不可比.,定义:,例如，,例1,解,证,必要性,充分性,例2 因为,常用等价无穷小:,例3,解,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷小代换定理),证,例4,解,例5,解,注意：只有极限式中的因子才可再求极限时作等价无穷小代换,第八节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,一、函数的连续性,例1,证,由定义2知,定理,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,例2,证,例3,解,右连续但不左连续,二、函数的间断点,可去间断点,例4,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,在此例中,跳跃间断点,例5,解,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,第二类间断点,例6,解,例7,解,
