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1、特殊的平行四边形,复习课,平行四边形,几种平行四边形及相互关系,对边平行且相等,对角相等,两条对角线互相平分,否,无,是,S=ah1=bh2,对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,是,两条,S=ab,对边平行且相等,四条边都相等,对角相等,两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,是,两条,S=1/2mn=ah,对边平行,四条边都相等,四个角都是直角,两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,是,四条,S=a2,对角线的交点,几种特殊四边形的性质,AC=m BD=n,A,B,C,D,O,图形中共有4 对全等三角形,O,图形中共有8 对全等三角形,A,B,C
2、,D,O,图形中共有8 对全等三角形,A,B,C,D,O,图形中共有12 对全等三角形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线互相垂直（或每条对角线平分一组对角）,对角线互相垂直（或每条对角线平分一组对角）,对角线相等,几种平行四边形的判定(对角线),一、选择题1.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A)1 个(B)2个(C)3个(D)4个2.矩形ABCD中，对角线交于O，若AC=BD=8，AB=4，则AOB的度数是（）(A)15(B)30(C)45(D)603.已知菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，那么菱形的周长为（）(
3、A)14cm(B)20cm(C)28cm(D)36cm4.在四边形ABCD中，O是对角线交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）(A)AC=BD AB=CD(B)AD BC A=C(C)AO=BO=CO=DO ACBD(D)AO=CO BO=DO AB=BC,B,C,D,B,基础练习,A,B,C,D,O,二.填空题1.如图：在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE AB于点E，AB=2，则BD=（）2.如图：矩形ABCD，M为BC边上一点，将ABM沿AM翻折后，B点落在矩形的对称中心B，则AB：BC=（）3.如图：在正方形ABCD中，点E在边AD上，F为AB的延长线上一点，DE=BF，则EF
4、C的形状是（）,A,C,D,M,B,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,等腰直角三角形,2,4.E是正方形ABCD内一点，若ABE是等边三角形，则ECD的度数等于（）5.如图：在矩形ABCD中，CEBD为垂足，DCE：ECB=3：1，则ACE的度数为（）,A,B,C,D,E,A,C,D,O,B,E,15,45,例1：如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AB交BD于点F求证：OE=OF,A,B,C,D,E,O,F,M,证明：,四边形ABCD为正方形AO=CO，BO=DO，AC=BDAO=BO=CO=DO又ACBD
5、AOF=BOE=90 1+2=3+4=90 又 2=31=4AOFBOEOE=OF,分析：在解决有关特殊平行四边形的问题时，通常利用这些图形的特殊的性质，构造全等三角形，从而解决问题。,练习1.如图：正方形ABCD的对角线相交于O,以O点为一个顶点作正方形ABCO,且2OAAC,若设正方形ABCD的边长为a,求两个正方形重叠部分的面积。,练习2.如图：菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且B=EAF=60。试说明AEF是什么特殊形状的三角形。,B,A,D,F,C,E,例2：如图，已知ABC中，A=90，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任意一点，PEBD于点E，PF AC于点
6、F。求证：AB=PE+PF,1.分析：在证明线段的和差关系的问题时，时常采用“截长法”、“补短法”或“面积法”,G,A,例3：P是正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求APB,A,B,C,D,P,分析：此题应利用正方形的两邻边垂直相等，因而作了一个90的旋转，构造了两个全等三角形，把分散的三条线段PA，PB，PC集中到四边形PBQC中去，并连结PQ将四边形分成特殊的三角形。,解：将APB绕B点顺时针旋转90，得CQB，有BQ=BP，CQ=AP，BPBQ，连结PQ设AP=a，BP=2a，CP=3a，在等腰直角三角形BPQ中，PQ=BP=2 a在PQO中，由PQ2+CQ2=PC2
7、=（3a)2得PQC=90，则BQC=BOP+PQC=45+90=135 即APB=BQC=135,例4：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BE平分ABC，分别交CD、AC于点G、E，过点E作EF AB，垂足为F，连结FG。求证：四边形CEFG是菱形。,A,B,C,D,G,E,F,练习：1）如图：O是矩形ABCD的对角线的交点，BEAC，CEBD，则OE与CB具有的关系是（）（A）仅垂直（B）仅互相平分（C）仅OE平分BOC（D）OBEC是菱形2）如图：平行四边形ABCD中，各个内角的平分线交于E、F、G、H，则下列判断正确的有（）（A）AEB=90（B）EFGH为矩形（C）FH平分BH
8、C（D）EG=FH,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,H,E,F,G,3）如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连线AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。（1）如果改变四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现，当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形。当四边形ABCD的对角线满足（）时，四边形EFGH为矩形。当四边形ABCD的对角线满足（）时，四边形EFGH为正方形。（2）探索三角形AEH，三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明。（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？,B,C,D,A,E,F,G,H,ACBD,ACBD且AC=BD,小结,本节主要复习各种四边形，重点是平行四边形（包括各种特殊的平行四边形）的有关知识及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意它们之间的联系与区别。另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。,再见,2011年4月13日,
