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1.3 两向量的内积 一 向量内积的定义和性质二 用坐标计算向量的内积三 方向角和方向余弦,启示,实例,两向量作这样的运算,结果是一个数量.,M1,M2,一 向量内积的定义和性质,定义1.3.1,证,命题 1.3.1,A,B,C,D,O,A,B,C,O,例 证明三角形的三条高交于一点。,例 用向量法证明余弦定理,A,B,C,证,二 用坐标计算向量的内积,定理1.3.1 在直角坐标系中，两向量的内积等于 它们的对应坐标的乘积之和.,由勾股定理,向量模的坐标表示式,向量的模与空间两点间距离公式,为空间两点.,空间两点间距离公式,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,三 方向角与方向余弦,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,上式表明，以向量 的方向余弦为坐标的向量就是与 同方向的单位向量,注：一个向量的方向余弦是唯一的，但方向数有无数多组。,
