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1、一、事件的相互独立性,二、几个重要定理,三、例题讲解,四、小结,第六节 独立性,一、事件的相互独立性,则有,1.引例,事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关.,说明,2.定义,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.,两事件相互独立与两事件互斥的关系.,请同学们思考,由此可见两事件互斥但不独立.,3.三事件两两相互独立的概念,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,4.三事件相互独立的概念,n 个事件相互独立,n个事件两两相互独立,推广,证明,二、几个重要定理,证明,又因为 A、B 相互独立,所以有,两个结论,解
2、,事件 B 为“击落飞机”,三、例题讲解,例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为 0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为 0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.,解,A,B,C 分别表示甲、乙、丙击中飞机,因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为,伯恩斯坦反例,例3 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色.现以 A，B，C 分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问 A，B，C是否相互独立?,解,由于在四面体中红、白、黑分别出现两面，
3、,因此,又由题意知,故有,因此 A，B，C 不相互独立.,则三事件 A,B,C 两两独立.,由于,例4 同时抛掷一对骰子,共抛两次,求两次所得点数分别为7与11的概率.,解,事件 A 为两次所得点数分别为 7 与 11.,则有,解,例5,例6 要验收一批(100件)乐器.验收方案如下:自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的),如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少?,解,纯的乐器,经测试被认为音色纯的概率为 0.99,已知一件音色,而一件音色不纯的乐器,经测试被认为音色纯的,概率为0.05,并且三件乐器的测试是相互独立的,于是有,解,“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;,“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”;,四、小结,
