《NOIP提高组复赛题解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《NOIP提高组复赛题解.ppt（37页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、NOIP2008提高组复赛题解,河南省实验中学 彭勃,题目描述：笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。,第一题 笨小猴,输入格式：输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。输出格式：输出文件word.out共两行，第一行是一个字
2、符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。,样例1 输入：error 输出：Lucky Word2 解释：单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。,样例2 输入：olymipic 输出：No Answer0 解释：单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。,思路：统计单词中每个字母的出现次数，挑出最多的次数和最少的次数
3、（不包括0次），相减判断是否为质数即可。判断质数时可以写函数判断，也可以把100以内的质数列成常量数组直接判断，因为单词最多只有100个字母。需要注意的是输出时的LWNA四个字母要大写。总结：这是一道送分题，没有什么难度，需要注意的细节也不多，所以在比赛中是一定要拿满分的。,参考样程,#include#include#include#define I_F word.in#define O_F word.outusingnamespacestd;strings;shortans;voidInput();voidSearch();boolPd();voidOutput();intmain()Inp
4、ut();Search();Output();return0;voidInput()ifstreamfin(I_F);fins;fin.close();,voidSearch()/统计字母出现次数shorti,max=0,min=200;shortf26=0;for(i=0;i0)if(fimax)max=fi;if(fimin)min=fi;ans=max-min;voidOutput()ofstreamfout(O_F);if(Pd()foutLucky Wordnansendl;elsefoutNo Answern0n;fout.close();,boolPd()/判断质数if(ans=
5、1)returnfalse;elseif(ans=2)returntrue;elseif(ans%2=0)returnfalse;elsefor(shorti=3;i=sqrt(double)ans);i+=2)if(ans%i=0)returnfalse;returntrue;,问题描述：给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：（图略）注意：1.加号与等号各自需要两根火柴棍 2.如果AB，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C=0）3.n根火柴棍必须全部用
6、上,第二题 火柴棒等式,输入格式：输入文件matches.in共一行，有一个整数n（n=24）。输出格式：输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。,样例1 输入：14输出：2解释：2个等式为0+1=1和1+0=1。,样例2 输入：18 输出：9 解释：9个等式为：0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11,思路：枚举两加数，计算所需火柴棒是否等于n。枚举范围01000。总结：这也是比较水的一道题，数据规模较小，算法简单，比赛中这样的题也应该拿到满分。,参考样程,#include#defin
7、e I_F matches.in#define O_F matches.out#define MAX 1000usingnamespacestd;constshortmatch10=6,2,5,5,4,5,6,3,7,6;/10个数字所需火柴棒longans;shortn;voidInput();intMatches(intx);voidSearch();voidOutput();intmain()Input();Search();Output();voidInput()ifstreamfin(I_F);finn;fin.close();,intMatches(intx)/计算摆出x所需的火柴
8、棒intt=x,s=0;if(x=0)return6;elsewhile(t0)s+=matcht%10;t/=10;returns;voidSearch()inti,j;n-=4;for(i=0;iMAX;i+)for(j=0;j=i;j+)/这样对于A+B和B+A就只会搜索到一次，可以节约一半时间if(Matches(i)+Matches(j)+Matches(i+j)=n)if(i!=j)ans+=2;elseans+;/Output函数略,问题描述：小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩
9、阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），
10、可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。,第三题 传纸条,输入格式：输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1=m,n=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。输出格式：输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。,样例输入：
11、3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0输出：34数据规模：30%的数据满足：1=m,n=10 100%的数据满足：1=m,n=50,思路：首先想到搜索，但是对于只考虑一条路线来说，每一步有两种状态 一共要走m+n步，搜索整棵树的时间复杂度为O(2(m+n)，如果两条路线都考虑的话，时间复杂度为O(4(m+n)，即使是30%的数据，即m+n=20，4201012，这样的数据规模也还是太大了。,4维动态规划本题可以使用动态规划法解决。设fi,j,k,l为第一条线走到(I,j)，第二条线走到(k,l)时的最优值（方便起见，两条线都看作从左上角开始，右下角结束）。动态转移方程：fi-1,j,k-1
12、,l(i1)fi,j,k,l=min fi-1,j,k,l-1(i1)+si,j+sk,l fi,j-1,k-1,l(j1)且(ki+1)fI,j-1,k,j-1(j1)同时，由于两条线不能交叉，有ki。,状态压缩因为两条路线长度相等，所以有i+j=k+l，则状态可以压缩为三维，压缩后的转移方程为：fi-1,j,k-1(i1)fi,j,k=min fi-1,j,k(i1)+si,j+sk,i+j-k fi,j-1,k-1(j1)且(ki+1)fI,j-1,k(j1)关于ki+1：当k=i+1时，(i,j-1)和(k-1,i+j-k)是同一点，由于两条路线不可交叉，所以两条路线的状态不可能由同一
13、点发展而来。,总结：这是一道较高难度的动规题，有一个小陷阱（如果把两条线分开做动态规划则会由于两条线路可能交叉而出错），边界条件也较为复杂，并且需要状态压缩才能拿满分。在比赛中遇到这种题如果一时无法找到合适的算法，最好先做下一题，因为即使写搜索也无法过多少数据。同时在考虑动态转移方程时一定要注意边界条件，否则极易出错。,参考样程,#include#define I_F message.in#define O_F message.outusingnamespacestd;shortn,m;shorts6060;longf606060;voidInput();longmax(longa,longb
14、);voidDyna();voidOutput();intmain()Input();Dyna();Output();return0;voidInput()shorti,j;ifstreamfin(I_F);finnm;for(i=0;isij+);fin.close();voidOutput()ofstreamfout(O_F);foutfn-2m-1n-1endl;/不要输出fn-1m-1n-1，正确的方程是不会计算这个状态的fout.close();,longmax(longa,longb)if(ab)returna;elsereturnb;voidDyna()shorti,j,k;fo
15、r(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)for(k=i+1;k=i+j;k+)if(k=i+1)/需要格外注意边界条件if(i=0)fijk=fij-1k+sij+ski+j-k;elseif(j=0)fijk=max(fi-1jk,fi-1jk-1)+sij+ski+j-k;elsefijk=max(max(fi-1jk,fi-1jk-1),fij-1k)+sij+ski+j-k;elseif(i=0)fijk=max(fij-1k-1,fij-1k)+sij+ski+j-k;elseif(j=0)fijk=max(fi-1jk,fi-1jk-1)+sij+ski+j-k;els
16、efijk=max(max(fi-1jk,fi-1jk-1),max(fij-1k-1,fij-1k)+sij+ski+j-k;,第四题 双栈排序,问题描述：Tom最近在研究一个有趣的排序问题。通过2个栈S1和s2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。操作a 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1操作b 如果栈S1不为空，将Sl栈顶元素弹出至输出序列 操作c 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈s2 操作d 如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列如果一个ln的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为l,2,(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1
17、，3，2，4)就是一个“可双栈排序排列”，而(2，3，4，1)不是。下图描述了一个将(1，3，2，4)排序的操作序列：当然,这样的操作序列有可能有多个，对于上例(1，3，2，4)，是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。,输入格式：输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。第二行有n个刚空格隔开的正整数，构成一个1n的排列。输出格式：输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。数据规模：30%的数据满足：n=10 50%的数据满足：n=5
18、0 100%的数据满足：n=1000,样例1输入：41 3 2 4输出：a b a a b b a b样例2输入：42 3 4 1 输出：0样例3输入：32 3 1输出：a c a b b d,分析：输入的数据一定是1n的整数且不会重复，因而对于给定的n，其排序后的序列一定是1,2,3,n。进一步可以推出两个栈中的元素一定是越靠近栈顶越小。根据这种想法，我们可以制定一个贪心策略：当输出序列中已有m个数时，在每次操作之前进行一次判断：如果数字m+1仍在输入序列中，那么本次操作一定入栈，当入栈的数不为m+1且该数比两个栈的栈顶元素都要大时无解，否则入栈（若两栈都能入则入1栈）；如果m+1已在栈中则
19、出栈，该元素必定在栈顶。这种贪心可以通过全部数据，但是是错误的。对于这个输入序列：5724163，贪心所得出的操作序列并不是字典序最小的。,正确解法首先要判断是否有解：设输入序列为S，Si,Sj两个元素不能进入同一个栈（自始至终不能进入同一个栈）存在k,满足ijk,使得SkSiSj（证明略）。把每个元素按照输入序列中的顺序编号，看作一个图中的每个顶点。这时，我们对所有的(i,j)满足ij,判断是否满足上文结论，即Si,Sj两个元素能否进入同一个栈。如果满足，则在i,j之间连接一条边。由于只有两个栈，所以连完之后得到的图必须是二部图，否则无解。,动态规划优化由于需要枚举i,j,k三个指针，时间复
20、杂度为O(n3)较大，这原因在于过多得枚举了k，我们可以用动态规划把枚举k变为O(1)的算法。设Fi为MinSi,Si+1,Si+2,Sn-1,Sn，状态转移方程为Fi=Min(Si,Fi+1)。判断数对(i,j)是否满足条件，只需判断(ij且SiSj 且Fj+1Si)即可，时间复杂度为O(n2)。,染色模拟接下来我们对图染色，由于由于要求字典序最小，即尽量要进入栈1，我们按编号递增的顺序从每个未染色的顶点开始染色，相邻的顶点染上不同的色，染色结束后我们就得到了每个元素所进的栈。接下来进行模拟即可得到正确的解。,总结：这道题虽然正确的解法不容易想到，但是较好的贪心策略亦可以拿到不少的分甚至拿满
21、分，因此在比赛中遇到此类模拟题如果还有时间一定要试一试，搜索或者贪心都可能会过不少数据。,参考样程,#include#define I_F twostack.in#define O_F twostack.outusing namespace std;int n;int s1000,r1001;/r记录每个元素所对应的编号int map10001000=0;/记录图（邻接表，mapi0记录与i相连的边数）short c1000;/记录颜色（即每个元素所进的栈）char ans2000;/操作序列bool flag=true;/记录是否有解void Input();int min(int a,in
22、t b);void Paint_Color(int x);/染色过程void Paint();/判断是否有解void Search();/模拟计算操作序列void Output();int main()Input();Paint();if(flag)Search();Output();return 0;,总结,这次比赛的一等奖分数线是250分，对于题的难度而言还是比较容易拿到的，前两题细心点200分没有问题，后两题连搜带贪50分应该也不是很难。主要是看大家比赛时的细心程度，第一题需要把输出的单词首字母大写，第二题搜索的上界，第三题的动归边界状态，都是需要细心观察、思考才不容易出错的。因此在比赛
23、中切不可紧张焦虑或者贪多冒进（注意数组规模），只要细心认真就可以取得好成绩。最后祝大家在联赛中取得好成绩。,void Input()ifstream fin(I_F);finn;for(int i=0;isi;rsi=i;fin.close();返回,void Paint_Color(int x)int i;for(i=1;i=mapx0;i+)if(cmapxi=0)cmapxi=3-cx;/染色 Paint_Color(mapxi);else if(cmapxi=cx)/颜色冲突，无解 flag=false;if(!flag)return;返回,void Paint()int i,j;in
24、t f1000;fn-1=sn-1;for(i=n-2;i=0;i-)fi=min(fi+1,si);/DP优化 for(i=0;in-2;i+)for(j=i+1;jn-1;j+)if(fj+1si)返回,void Search()short f1000=0;/记录一个元素是否在栈中 int h2=0;/栈中元素个数 int i,x=1,y=0;/x当前需要进入输出序列的元素/y当前输入队列的头元素 for(i=0;in*2;i+)/对于n个元素一共需要n*2次操作 if(frx=0)/x不在栈中 hcy+;/y入栈 fy=cy;ansi=fy+*2-2+a;else hfrx-;/x出栈 ansi=frx+*2-1+a;返回,void Output()ofstream fout(O_F);if(flag)for(int i=0;i2*n-1;foutansi+);foutansn*2-1endl;else fout0endl;fout.close();返回,
