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1、2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,1,四、不连续点的类型,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,2,跳跃间断点,例1,解,1.第一类间断点,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,3,例2,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,4,例3 考察函数的间断点,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,5,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,6,2.第二类间断点,例4,解,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,7,例5,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,8,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,
2、且都是第二类间断点.,仅在x=0处连续,其余各点处处间断.,例6,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,9,在定义域 R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,10,可去间断点,例7,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,11,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,12,如例7中,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,13,判断下列间断点类型:,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,14,小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的
3、分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),第三类间断点:可去型.,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,15,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,第三类间断点,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,16,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.,两个定理;两点意义.,反函数的连续性.,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,17,幂指函数,对幂指函数有如下结论：,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,18,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,19,例,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,20,思考题,2023/8/3,福州大学数学与计算机学院,21,思考题解答,是它的可去间断点,
