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1、3.3换元积分法与分部积分法介绍,3.3.1 不定积分换元积分(凑微分)法,3.3.2 不定积分分部积分法,2x,3.3.1 不定积分换元积分(凑微分)法,引例,（凑微分）,（换元）,（积分）,（回代）,上述求解不定积分的方法称为凑微分法,凑微分法计算不定积分的步骤如下：1凑微分；2换元；3计算换元后的积分；4还原原积分变量（回代）,下面我们以归类的方式来介绍不定分的凑 微分计算.,凑微分法计算不定积分的关键在于通过观察凑微分，可将对复合函数自变量的微分转换成对中间变量的微分。即将对复合函数中间变量的微分看成是新的微分。,类型举例,练习3.2,练习3.1,课堂练习1 求下列不定积分,解 原式,
2、解 原式,补充课堂练习1,答案1,练习3.4,练习3.3,课堂练习2,答案2,补充公式,（1）,（2）,（3）,分部积分法(integration by parts),不定积分分部积分法,移项,两边积分,整理,整理,u的选取顺序：,反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数,选u,凑v,套公式,练习3.6,练习3.5,2.换元积分法(凑微分法)的基本思路是:,3.常用凑微分式,先选个公式再把对自变量的微分凑成对中间变量的微分,小结,1.换元积分法(凑微分法)是针对被积函数含有复合函数类型的积分方法,5.u 选取顺序 反、对、幂、三、指,6.使用分部积分公式的思路,选u,凑v,套公式,4.分部积分法是针对被积函数为不同类型的函数之积(或对数函数或反三角函数)的积分方法,练习3.1,返回,解 原式,练习3.2,练习3.2 求下列不定积分,解 原式,解 原式,返回,练习3.3,返回,练习3.4,返回,练习3.5,选u,凑v,用公式,积分,返回,练习3.6,(2),返回,
