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1、直线方程的几种形式,一、主要内容二、例题的讲解三、练习题四、说名五、关于重点和难点六、小结七、练习题的答案,直线方程的几种形式,设点 是直线 上不同于点 的任意一点。根据经过两点的直线的斜率公式，得,1.点斜式:已知直线 的斜率是 k，并且经过点,求直线 的方程（图1),可化为,可以验证，直线 上的每一个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 上，所以这个方程就是过点、斜率为 的直线 的方程。这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式。,1、当直线 的倾斜角为零度 时（图 2）tg=0,即 k=0.这时直线 的方程就是,当直线 的倾斜角为 时,直
2、线没有斜率这时直线 与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。但因直线上每一点的横坐标都等于(图3），所以它的方程是,2.两点式:已知直线 经过点 和()求直线 的方程.,因为直线 经过 和 并且,所以它的斜率k=代入点斜式,得,当 时可以写成：,这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式。,3.斜截式:已知直线 的斜率是k,与 y 轴的交点是(0,b)(b 是直线 在轴上的截距)代入点斜式得直线 的方程:,y-b=k(x-0),这个方程是由直线 的斜率和它在y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的斜截式.,也就是 y=kx+b,4.截距式:这个方程是由直线在x 轴和 y 轴的截距式
3、确定的,叫做直线方程的截距式.,5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程 Ax+By+C=0(其中 不全为零)叫做直线方程的一般式.,例题的讲解,例1.一条直线经过点M(-2,3),a=45.求这条直线的方程并画出图形.,解：这条一条直线经过点M(-2,3)斜率是,k=tg 45=1,代入点斜式，得,y-3=x+2,y-x+5=0,这就是所求的直线方程（图4）,例2.已知直线 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2和3，求直线的方程。,解：因为 a=2,b=3把代入直线方程的截距式，,可得,这就是所求的直线方程（图形学生完成）。,练习,求下列直线方程。1.经过点A(2,5),斜率是4;2.经过两点 M(2,1)和 N(0,-3);3.经过两点 M(0,5)和 N(5,0)4.经过M(6,-4),-4/3为斜率的直线的一般方程.,说明,直线的斜率的正负确定直线通过的象限.,当斜率大于0时,当斜率小于0时,重点与难点,1.重点:求直线方程.2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵活应用.3.解决难点的方法：数形相结合,总结,1.学习了直线方程的点斜式;2.学习了直线方程的两点式;3.学习了直线方程的斜截式;4.学习了直线方程的截距式;5.学习了直线方程的一般式.,练习题答案,1.y=4x-32.y=2x-33.x+y=54.4x+3y-12=0,
