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1、1.2 直线的方程 1.2.2 直线方程的两点式和一般式,第二章 解析几何初步,1,点斜式方程:y-y0=k(x-x0)条件：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点,斜截式方程:y=kx+b 条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？,两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？本节课我们就来学习！,1了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线的两点式和一般式方程（重点）2会求直线的两点式和一般式方程（难点）,探究点1 直线方程的两点式,思考1：,两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.,若点P1（x1,
2、y1），P2（x2,y2）中有x1 x2 或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时方程为：x x,当 y1=y2时方程为：y=y,思考2：,思考3：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线?提示：直线方程的两点式中要求x1x2,y1y2,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线.,截距式方程,注意：,通常称 为直线方程的截距式.,思考4：截距式与两点式的关系是什么？提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当直线l经过(a，0)和(0，b)两点时，将这两点的坐标代入两点式，得 化简得,【变式练习】1.经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在
3、x轴上的截距为（）A B C D2,A,2.求过点P(1,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.,解：当直线过原点时，由于斜率为 故直线方程为y=3x；当直线不过原点时，设方程为 将点P(1,3)代入得a=-2,故直线方程为y=x+2.综上可得，y=3x,y=x+2.,在利用截距式方程求直线方程时，要对截距是否为零进行讨论，当截距不为零时可以用截距式，当截距为零时，直线方程不能用截距式表示.,特别提醒：,探究点2 直线方程的一般式,思考：,直线方程的一般式,在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.,思考1：“A,B不同时为零”指的是什么？提示：“A,B不同时为零”指的是A,B中至
4、少有一个不为零，它包括三种情况：A0且B0，A0且B=0，A=0且B0.,思考2：当A,B同时为零时，方程Ax+By+C=0表示什么？提示：当C=0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；当C0时，方程无解，方程不表示任何图像，故方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B20时才代表直线.,1,4.直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）满足什么条件时，直线过原点（）A.A=B=0 B.C0，B=0 C.C0，A=0 D.C=0,D,5.直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A.1 B.1 C.2或1D.2或1,D,6.下列说法正确的是（）A经过定点 的直线都可以用方程 表示B经过定点 的直线都可以用方程 表示 C不经过原点的直线都可以用方程 表示D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示,D,1.直线方程的两点式设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直线l上的任意两点,则：2.直线方程的截距式a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距.,x1x2,y1y2,3.直线方程的一般式关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.,
