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1、1.3 简单逻辑联结词,自主探索一,下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；,命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作:“p且q”,规定：当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题,简记为：一假必假,如何确定命题“p且q”的真假性呢？,1、p且q的形式的命题,(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.,p且q：5是15的约数且5是10的约数.,同真为真，其余为
2、假.,(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.,p且q:5是15的约数且5是8的约数.,一假必假,(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.,p且q:5是7的约数且5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,例题应用,例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.,解：(1)pq:平行四边形的对角线互相平分且相等;,(2)pq:菱形的对角线互相垂直且平分;,(3)pq:35是15的倍数且
3、是7的倍数.,假命题,真命题,假命题,例题应用,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,自主探索二,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq,读作“p或q”.,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p或q是假命题,简记为：一真必真,
4、2、p或q形式的命题,p或q：5是15的约数或5是10的约数；,p或q：5是15的约数或5是8的约数；,p或q：5是7的约数或5是10的约数.,(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.,(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.,(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,一真必真,同假为假，其余为真.,解:(1)该命题是“p或q”形式，其中 p:7=8;q:78 因为q是真命题,所以命题pq是真命题,例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)78;(2)集合A是AB的子集或是AB的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个
5、三角形全等.,(2)该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是AB的子集;q:集合A是AB的子集;因为命题q是真命题,所以命题pq是真命题,(3)该命题是“p或q”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p、q都是假命题，所以命题pq是假命题.,思维升华:如果pq为真命题,那么pq一定为真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,真,真,真,真,假,假,假,假,自主探索三,下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.,归纳新知,一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作:p读作
6、“非p”或“p的否定”.,思考:p与p的真假关系?,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,简记为：真假相反,3、“非p”形式的命题,“非p”的真假与p相反,非p：5不是10的约数.,非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.,(1)p:5是10的约数；,(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.,真假相反,真,真,假,假,例题应用,例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.,解:(1)p:y=sinx不是周期函数,假命题,(3)p:空集不是集合A的子集,假命题,(2)p:32,真命题,课堂小结,
7、1、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,2、判断命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,3、否命题与命题的否定的区别,真值表：,1分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命题“6是自然数且6是偶数”_的形式；（2）命题“4的算术平方根不是2”是_的形式；（3）命题“对一切实数x,x2+x+1 0”是_的形式,p且q,p或q,非p,2.分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假,(1)RtABC是等腰直角三角形.(2)5和7是30的约数.(3)8x52无自然数解.(4)108.
8、,随堂练习,3如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 4（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_.（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.,D,真命题,假命题,引申思考：P或q为真，P且q为真，_P或q为真，P且q为假，_P或q为假，P且q为假，_,则P，q都为真,则P，q中有一个为真一个为假,则P，q都为假,综合运用：,已知p：关于x的方程 有两个不等的负实数根。q：关于x的方程 无实数根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。,谢谢指导！,“或”：不等式 x2x60的解集 x|x3“且”：不等式 x2x62且x3“非”：三角形的内角和不大于180,“或”,“且”,“非”,“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?,拓展延伸,洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。相应的电路叫做“或门电路”.,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“与门电路”.,或门电路（或）,与门电路（且）,拓展延伸,
